数列通项公式的求法及数列求和方法---含答案.doc

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1、第4讲　数列通项公式求法一、观察法（关键是找出各项与项数n的关系.）例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）二、公式法公式法1：等差与等比数列例2.等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式是（）(A)(B)(C)(D)例3：已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，(1)求数列{an

2、}和{bn}的通项公式；例4.已知等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项公式.公式法2：知利用公式.例5：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式.（1）.（2）练习：1.已知数列的前项和，满足关系.试证数列是等比数列，并写出的通项公式2：已知数列前n项的和为s＝a－3，求这个数列的通项公式。3：已知正项数列中，s＝（a+），求数列的通项公式.三、 累加法【型如的递推关系】简析：已知,，其中f(n)可以是关于n的一次、指数函数、分式函数，求通项.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差

3、数列求和;②若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和各式相加得例6、已知数列满足，求数列的通项公式。例7、已知数列满足，求数列的通项公式。练习1：若在数列中，，，求通项。练习2：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项.练习3：若在数列中，，，求通项练习4：已知数列满足，，求此数列的通项公式.四、累积法【形如=(n)·型】（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此时数列为等比数列，=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法

4、.例7.若满足求这个数列的通项公式。例8、（2004年全国I第15题，原题是填空题）已知数列满足，求的通项公式。练习1：在数列｛｝中，=2,(n+2)·=(n+1)·，求的表达式.练习2：已知,,求数列通项公式.练习3：已知数列中，，前项和与的关系是，试求通项公式.思考题1：已知,求数列{an}的通项公式.分析：原式化为若令,则问题进一步转化为形式，累积得解.五、构造特殊数列法通过变换递推关系，可将非等差数列或等比数列转化为等差或等比数列而求得通项公式的方法。(待定系数法)例9：已知数列中满足，,求数列的通项公式。

5、（倒数法）例10:已知数列中满足，，求数列的通项.练习1：已知数列的递推关系为，且求通项.练习2：知数列中满足，，求数列的通项.练习3：已知数列中满足，,求数列的通项公式。练习4：在数列中，，，，求.练习5：已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式.练习6：已知数列满足，，求数列的通项公式。练习7：已知数列满足，求数列的通项公式。练习8：已知数列满足，求数列的通项公式。六、迭代法【一般是递推关系含有的项数较多】例11：（1）数列{}满足,且,求数列{an}的通项公式.（2）数列{}满足,且,求数列{an}的通项公式

6、（3）已知数列中，求通项.七、数学归纳法例12．数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4,并由此猜想通项an的表达式；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．练习1.用数学归纳法证明：.练习2.已知数列满足（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。练习3.在各项均为正数的数列中，数列的前项和满足（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。练习4.已知数列满足，求数列的通项公式。练习5.用数学归纳法证明不等式：1＋＋＋…＋＜2(n∈N*)．

7、第4讲　数列通项公式求法一、观察法（关键是找出各项与项数n的关系.）例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）.二、公式法公式法1：等差与等比数列例2.等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式是（）(A)(B)(C)(D)答案：(D)例3：已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+

8、1)，b3=f(q－1)，(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；解：(1)∵a1=f(d－1)=(d－2)2，a3=f(d+1)=d2，∴a3－a1=d2－(d－2)2=2d，∴d=2，∴an=a1+(n－1)d=2(n－1)；又b1=f(q+1)=q2，b3=f(q－1)=(q－2)2，∴=q2，由q∈R，且q≠1，得q=－2，∴bn=b·qn－1=4