空间向量的正交分解及其坐标表示.doc

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1、§3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示§3.1.5空间向量运算的坐标表示学习目标1．学会空间向量基本定理及基向量、基底的概念；2．会用空间三个不共面的向量表示空间任一向量；3.学会空间向量的加法、减法、数乘及数量积运算的坐标表示；4.学会空间向量平行、垂直条件的坐标表示，能够应用坐标运算证明空间两个向量的平行和垂直，记住两个向量的夹角与向量长度的坐标计算公式。b5E2RGbCAP学习过程一、课前准备复习1：请同学们复习平面向量基本定理、坐标表示及运算的坐标表示相关知识。二、新课导学※学习探究探究一：空间向量

2、的正交分解及其坐标表示1．空间向量基本定理(1>如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝.(2>如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是{p

3、p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}，这个集合可看作是由向量a，b，c生成的，我们把叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做，空间任何三个的向量都可构成空间的一个基底．p1EanqFDPw2．空间向量的正交分解及其坐标表示(1>单位正交基底设e1，e2，e3为有公共起点O的三个两两垂直的单位向量(我们称它

4、们为>(2>空间直角坐标系以e1，e2，e3的为原点，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系O－xyz.(3>空间向量的坐标表示对于空间任意一个向量p一定可以把它，使它的与原点O重合，得到向量＝p，由空间向量基本定理可知，存在有序实数组{x，y，z}，使得.DXDiTa9E3d我们把称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作p＝．探究二.空间向量运算的坐标表示1．空间向量的加减和数乘的坐标表示设a＝(a1，a2，a3>，b＝(b1，b2，b3>，则(1>a＋b＝；(2>a－b＝；(

5、3>λa＝；(4>a∥b(b≠0>⇔2．空间向量数量积的坐标表示及夹角公式设a＝(a1，a2，a3>，b＝(b1，b2，b3>，则(1>a·b＝.3．空间向量的坐标及两点间的距离公式在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1>，B(a2，b2，c2>，则※典型例题知识点一基底的判断例1设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，给出下列向量组：①{a，b，x}，②{x，y，z}，③{b，c，z}，④{x，y，a＋b＋c}，其中可以作为空间的基底的向量组有________个．反思感悟：

6、知识点二空间向量基本定理例2已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，设＝a，＝b，＝c，点G是侧面CC′D′D的中心，用基底{a，b，c}表示如下向量：RTCrpUDGiT反思感悟：知识点三向量运算的坐标表示已知向量a＝(2，－3,1>，b＝(2,0,3>，c＝(0,0,2>，则：(1>a·(b＋c>＝________；(2>(a＋2b>·(a－2b>＝________.例3.设向量a＝(3,5，－4>，b＝(2,1,8>，计算2a＋3b,3a－2b，a·b，并确定λ，μ的关系，使a＋μb与z轴垂直．5PCz

7、VD7HxA知识点四向量夹角及长度例4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1、BB1的中点，则cos∠EAF＝________，EF＝________.jLBHrnAILg反思感悟：※学习小结：申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。1/1