建模考试资料.doc

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1、第一讲投资与利率数学准备：数列和等比级数复利和贴现：货币的时间价值年金与分期付款投资决策年金和分期付款投资是周期性的A—每期投资额,r—期利率,n—投资期数投资可发生在每期之初或每期之末1>年金的终值发生在期初年金的终值各期的终值求和得发生在期末年金的终值各期的终值求和得投资决策投资回报率设投资I(元），到投资行为结束时回收V<元）称为毛收益，扣除本金后称为净收益，记为f,f=V-I.定义：单位投资的净收益为投资回报率，记为R，即若有几项期限相同的投资，可根据它们的投资回报率大小来判别工程的优劣，回报率

2、高的为优。*投资方案的比较例某厂试制新产品，投产后每年末可增加收益10万元，为生产该产品须增加某些设备，若购置需一次付款25万元；若租赁这些设备，每年初付租金3.3万元。若厂方用贷款措筹资金，贷款复利年利率为9.8%<设设备的寿命为10年），哪一方案更好？b5E2RGbCAP解用现值的观点讨论。10年每年末增收10万元的现值为6/6每年初付租金的现值为：购置设备或租赁设备净收益的现值分别为方案2更好第二讲人口模型其他差分方程模型房贷问题其他差分方程模型房贷问题购房时借款W(万元），20年等额本息还贷，若

3、月利率为r,每月应还款多少？设每月应还款数为A,第n月末尚欠银行的款额为。由第n+1月末欠银行的款额为本月末的欠款加上一个月欠款的利息，扣除本月末的还款A,于是有p1EanqFDPw此为一个一阶线性差分方程，其解为注意到开始时欠款w,20年还清,有即例如，贷款70万，利率为0.63%，每月还款数为作案时间的确定某地发生一起凶杀案，下午4：00法医到达现场。测得尸体温度为30度，环境温度为20度，凶杀是什么时候发生的？<已知环境20度时，尸体最初2小时温度下降2度）DXDiTa9E3d牛顿传热定律：物体温

4、度下降速度与该物体与环境的温差成正比。设凶杀发生后K分钟尸体的温度为，由牛顿传热定律有其中是比例系数，称为牛顿传热系数。此式可改写为6/6这是一个一阶线性常系数差分方程，注意到人刚死时，体温为37度，即其解为RTCrpUDGiT又由尸体温度最初2小时下降2度，有代入上式得从而由由此求得即法医到达时已离凶案发生510分钟或8小时30分。由此推断凶案发生约在上午7：30。*污染的清除一活水湖上游有固定流量<每天1500立方M）的水流入，同时水通过下游河道流出，湖水体积保持在2百万立方M。由于受到污染，湖水中

5、某种不可自然分解的污染物浓度达到每立方M0.2克。目前上游的污染已得到治理，流入湖中的水已不含该污染物，但湖周围每天仍有50克这种污染物进入湖中。环保机构希望湖水水质达到含该污染物不超过每立方M0.05克，若不采取其他治理措施，需多少时间湖水可达标？5PCzVD7HxA设流入<出）的水量为每天q立方M，湖水体积为V立方M，为停止污染后k天湖中污染物的浓度。我们有满足差分方程其解为将有关数据代入得6/6由得即3069天湖水可达标。第三讲投入产出与调运模型投入产出的矩阵模型模型的应用*物质调运问题物资调运模

6、型某企业生产甲、乙两种产品，生产这两种产品要消耗A，B，C三种原料。生产1吨甲产品需原料A1吨、B2吨、C3吨；生产1吨乙产品需原料A1吨、B3吨、C2吨。企业原料库存为A150吨、B240吨、C300吨，企业每生产1吨甲产品或乙产品分别可获利2.4万元或1.8万元，试为企业建立生产计划数学模型，决定甲、乙两种产品各生产多少企业获利最大。jLBHrnAILg解：设生产X吨甲种产品，y吨乙产品，总利润为Z<万元）X+y≤1502x+3y≤2403x+2y≤300X>0Y>0利润Z=2.4x+1.8yy=-

7、4/3x+5/9z2x+3y=240x=843x+2y=300y=24Z=2.4x+1.8y=244.8万元决定甲生产84吨，乙产24吨，企业利润最大。第四讲矩阵博弈论模型零和纯策略博弈非零和纯策略博弈最大最小原则纳什均衡点6/6两人零和纯策略博弈的求解最大最小<或最小最大>原则博弈论专家普遍同意基于局中人在考虑到最坏的可能性的基础上争取最好结果的最大最小(或最小最大>原则。例设博弈双方都有2种策略可以选择，A方的赢利矩阵为若A方采用策略1，无论B方用什么策略，A方都能赢利2，因此最坏的可能性是赢利2。

8、若A方采用策略2，B方采用策略1，赢利为1，若B方采用策略2，A方赢利为3，因此最坏的可能性是1。A方采用策略1的最坏可能是赢利2，采用策略2的最坏可能是1，为了争取最好的结果<又是最保险的），显然A方应采用策略1。xHAQX74J0X纳什均衡点对于一般的情形，若局中人A的策略为A1,A2……Am，局中人B的策略为B1，B2……Bn，双方的赢利表为其中aij和bij分别表示为局势