数学建模资料 (4)

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1、第十章统计回归模型10.1牙膏的销售量10.2软件开发人员的薪金10.3酶促反应10.4投资额与国民生产总值和物价指数回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型数学建模的基本方法机理分析测试分析通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型不涉及回归分析的数学原理和方法通过实例讨论如何选择不同类型的模型对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。10.1牙膏的销售量问题建立牙膏销售量与价格、广告投入

2、之间的模型预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851销售量(百万支)价格差（元）广告费用(百万元)其它厂家价格(元)本公司价格(元)销售周期基本模型y~公司牙膏销售量x1~其它厂家与本公司价格差x2~公司广告费用x2yx1yx1,x2~解释变

3、量(回归变量,自变量)y~被解释变量（因变量）0,1,2,3~回归系数~随机误差（均值为零的正态分布随机变量）MATLAB统计工具箱模型求解[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)输入x=~n4数据矩阵,第1列为全1向量alpha(置信水平,0.05)b~的估计值bint~b的置信区间r~残差向量y-xbrint~r的置信区间Stats~检验统计量R2,F,py~n维数据向量输出由数据y,x1,x2估计参数参数估计值置信区间17.3244[5.728

4、228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.00000123结果分析y的90.54%可由模型确定参数参数估计值置信区间17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.00000123F远超

5、过F检验的临界值p远小于=0.052的置信区间包含零点(右端点距零点很近)x2对因变量y的影响不太显著x22项显著可将x2保留在模型中模型从整体上看成立销售量预测价格差x1=其它厂家价格x3-本公司价格x4估计x3调整x4控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=650万元销售量预测区间为[7.8230，8.7636]（置信度95%）上限用作库存管理的目标值下限用来把握公司的现金流若估计x3=3.9，设定x4=3.7，则可以95%的把握知道销售额在7.83203.729（百万元）以上控制x1通过x

6、1,x2预测y(百万支)模型改进x1和x2对y的影响独立参数参数估计值置信区间17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p=0.00000123参数参数估计值置信区间29.1133[13.701344.5252]11.1342[1.977820.2906]-7.6080[-12.6932-2.5228]0.6712[0.25381.088

7、7]-1.4777[-2.8518-0.1037]R2=0.9209F=72.7771p=0.000030124x1和x2对y的影响有交互作用两模型销售量预测比较(百万支)区间[7.8230，8.7636]区间[7.8953，8.7592](百万支)控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=6.5百万元预测区间长度更短略有增加x2=6.5x1=0.2x1x1x2x2两模型与x1,x2关系的比较交互作用影响的讨论价格差x1=0.1价格差x1=0.3加大广告投入使销售量增加（x2大于6百万元）价格差

8、较小时增加的速率更大x2价格优势会使销售量增加价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客的眼球完全二次多项式模型MATLAB中有命令rstool直接求解x1x2从输出Export可得10.2软件开发人员的薪金资历~从事专业工作的年数；管理~1=管理人员，0=非管理人员；教育~1=中学，2=大学，3=更高程度建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考编号薪金资历管理教育01138761