高中数学零诊模拟考试一.doc

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1、2018高中数学零诊模拟考试一一、选择题。1．复数的值为

2、）

3、于球，如果两两垂直且，则球心到平面的距离为_________________。15．已知，设，其中，则的大小顺序为_________________。16．在△中，若，则角_________________。三、解答题：<本大题共6小题，共74分>17.在锐角△中，已知，设且，求：<Ⅰ）的值；<Ⅱ）的值．18.某气象站天气预报的准确率为80%，计算：<结果保留到小数点后第2位）<Ⅰ）5次预报中恰有2次准确的概率；<Ⅱ）5次预报中至少有2次准确的概率；<Ⅲ）5次预报中恰有2次准确且其中第3次预报准确

4、的概率．19.如图，直四棱柱中，，，与交于点．<Ⅰ）求证：；<Ⅱ）求二面角的大小；<Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．20.设函数<Ⅰ）求函数的单增区间和极值；<Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．21.如图，线段过轴上一点，所在直线的斜率为，两端点到轴的距离之差为．<Ⅰ）求以轴为对称轴，过三点的抛物线方程；6/6<Ⅱ）过抛物线的焦点作动弦，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为，求点的轨迹方程并求出的值．22．根据定义在集合上的函数，构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，计算出；②若

5、，则数列发生器结束工作；若，则输出，并将反馈回输入端，再计算出，并依此规律继续下去．若集合．<Ⅰ）求证：对任意，此数列发生器都可以产生一个无穷数列；<Ⅱ）若，记，求数列的通项公式；<Ⅲ）在<Ⅱ）的条件下，证明．2018高中数学零诊模拟考试一答案一、选择题：<每小题5分，共60分）1．D；2．D；3．C；4．B；5．A；6．A；7．B；8．A；9．A；10．B；11．C；12．C．DXDiTa9E3d二、填空题：<每小题4分，共计16分>13．；14．；15．；16．．三、解答题：<本大题共6小题，

6、共74分>17．解：<Ⅰ）∵，∴，……2分∴……2分<Ⅱ）设，①②∴①+②得，……4分∴，故，又即∴，∴……4分18．解：<Ⅰ）……4分<Ⅱ）……4分6/6<Ⅲ）所求概率为……4分19．解：<Ⅰ）∵为直四棱柱，∴平面，又，∴，是在平面上的射影，由三垂线定理知……3分<Ⅱ）连接，∵为与的交点且，∴，∴为二面角的平面角，……2分∵，∴，∴,又∵,∴，∴，，在△中，,∴,∴二面角为……3分<Ⅲ）∵，∴平面，过作交于，则为所求的角，平面，∵,∴,∴,在Rt△中,∵,∴∴与所成角的余弦值为……4分20．解：

7、<Ⅰ）设函数，令得的单增区间为，令得的单减区间为和，，……4分<Ⅱ）由得①……2分∵,∴,∴在上是减函数，∴当时，，，于是对任意的，不等式①恒成立等价于，……4分∴，又∵，∴……2分21．解：<Ⅰ）设所在直线方程为，抛物线方程为且，由题目可知，∴即，把代入整理得6/6，∴，∴，∴所求抛物线方程为……4分<Ⅱ）设，过抛物线上两点的切线方程分别为∴两条切线的交点的坐标为，……2分设所在直线方程为，代入得，∴，∴的坐标为，∴点的轨迹方程为，……2分又∵，∴，……2分而，∴……2分22．解：<Ⅰ）当即时，

8、可知，∴，又，∴即，故对任意，有，由可得，由可得，依次类推可一直继续下去，从而产生一个无穷数列……4分<Ⅱ）由可得，∴，即，令，则，∴为等比数列，∴即……4分<Ⅲ）即证，需证，当时有6/6当时，由∴当时又时，∴对任意的都有……6分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。6/6