全国高中数学零诊模拟考试一

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1、2011高中数学零诊模拟考试一一、选择题。1．复数的值为（A）（B）（C）（D）2．集合，集合，则（A）（B）（C）（D）3．已知函数，直线与的图像分别交于两点，则的最大值为（A）（B）（C）（D）4．设四棱锥的底面是单位正方形，且，记，则（A）（B）（C）（D）5．数列，其中恰好有5个2008和2个2009，这样的互不相同的数列的个数是（A）（B）（C）（D）6．在直角坐标中，函数所表示的曲线称为箕舌线，则箕舌线可能是（A）（B）（C）（D）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。7．向量，则向量的夹角的范围是（A）（B）（C）（D）8．若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围

2、是（A）（B）（C）（D）9．直线与圆相切，则直线的一个方向向量为（A）（B）（C）（D）10．等差数列前项和分别为，，则使为整数的正整数有（A）个（B）个（C）个（D）大于个聞創沟燴鐺險爱氇谴净。11．定义域为的函数在上为减函数且函数为偶函数，则（A）（B）（C）（D）12．椭圆的右焦点为，为该椭圆上的三点，若,则（A）（B）（C）（D）二、填空题。13．的展开式中，常数项为_________________。14．三棱锥内接于球，如果两两垂直且，则球心到平面的距离为_________________。15．已知，设，其中，则的大小顺序为____________

3、_____。16．在△中，若，则角_________________。三、解答题：（本大题共6小题，共74分)17.在锐角△中，已知，设且，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值．18.某气象站天气预报的准确率为80%，计算：（结果保留到小数点后第2位）（Ⅰ）5次预报中恰有2次准确的概率；（Ⅱ）5次预报中至少有2次准确的概率；（Ⅲ）5次预报中恰有2次准确且其中第3次预报准确的概率．19.如图，直四棱柱中，，，与交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．20.设函数（Ⅰ）求函数的单增区间和极值；（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．21

4、.如图，线段过轴上一点，所在直线的斜率为，两端点到轴的距离之差为．（Ⅰ）求以轴为对称轴，过三点的抛物线方程；（Ⅱ）过抛物线的焦点作动弦，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为，求点的轨迹方程并求出的值．22．根据定义在集合上的函数，构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，计算出；②若，则数列发生器结束工作；若，则输出，并将反馈回输入端，再计算出，并依此规律继续下去．若集合．（Ⅰ）求证：对任意，此数列发生器都可以产生一个无穷数列；（Ⅱ）若，记，求数列的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明．2011高中数学零诊模拟考试一答案一、选择题：（每小题5分，共60分）

5、1．D；2．D；3．C；4．B；5．A；6．A；7．B；8．A；9．A；10．B；11．C；12．C．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。二、填空题：（每小题4分，共计16分)13．；14．；15．；16．．三、解答题：（本大题共6小题，共74分)17．解：（Ⅰ）∵，∴，……2分∴……2分（Ⅱ）设，①②∴①+②得，……4分∴，故，又即∴，∴……4分18．解：（Ⅰ）……4分（Ⅱ）……4分（Ⅲ）所求概率为……4分19．解：（Ⅰ）∵为直四棱柱，∴平面，又，∴，是在平面上的射影，由三垂线定理知……3分（Ⅱ）连接，∵为与的交点且，∴，∴为二面角的平面角，……2分∵，∴，∴,又∵,∴，∴，

6、，在△中，,∴,∴二面角为……3分（Ⅲ）∵，∴平面，过作交于，则为所求的角，平面，∵,∴,∴,在Rt△中,∵,∴∴与所成角的余弦值为……4分20．解：（Ⅰ）设函数，令得的单增区间为，令得的单减区间为和，，……4分（Ⅱ）由得①……2分∵,∴,∴在上是减函数，∴当时，，，于是对任意的，不等式①恒成立等价于，……4分∴，又∵，∴……2分21．解：（Ⅰ）设所在直线方程为，抛物线方程为且，由题目可知，∴即，把代入整理得，∴，∴，∴所求抛物线方程为……4分（Ⅱ）设，过抛物线上两点的切线方程分别为∴两条切线的交点的坐标为，……2分设所在直线方程为，代入得，∴，∴的坐标为，∴点的

7、轨迹方程为，……2分又∵，∴，……2分而，∴……2分22．解：（Ⅰ）当即时，可知，∴，又，∴即，故对任意，有，由可得，由可得，依次类推可一直继续下去，从而产生一个无穷数列……4分（Ⅱ）由可得，∴，即，令，则，∴为等比数列，∴即……4分（Ⅲ）即证，需证，当时有当时，由∴当时又时，∴对任意的都有……6分