高二第一学期期中考试数学试题答案修订.doc

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1、2018-2018年度高二第一学期期中考试数学试卷一、填空1．抛物线的焦点坐标是▲【答案】2．经过直线和直线的交点，且垂直于直线的直线方程为▲；【答案】3．三条直线，和不能围成三角形，则的值集合为▲．【答案】4．已知双曲线的一个焦点为，则的值为▲．【答案】-1BCDA1AB1C1D1<第5题）EGF5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，b5E2RGbCAPCC1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D1E与BG；②D1E与C1F；③A1C与C1F．其中，是异面直线的对数共有▲对【答案】26．当为任意实数时，

2、直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是▲．【答案】7．若双曲线-=1(b>0>的渐近线方程式为y=，则ｂ等于▲。8/8【答案】18.点P不在所在的平面内，过P作平面使的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有▲个【答案】49.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则=__▲___．【答案】10.直线与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线有▲条【答案】311.在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA，OB为邻边作□OAMB，若点M在圆上，则实数k＝▲．p1EanqFDPw【答案】012.若圆上至少有三个不同点到直线的

3、距离为，则直线的斜率的取值范围▲【答案】13.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，，且它们在第一象限的交点为P，△是以为底边的等腰三角形．若＝10，双曲线的离心率的取值范围为(1，2>，则该椭圆的离心率的取值范围是．DXDiTa9E3d【答案】，．xyFy2=2pxO14．如图所示,已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过8/8焦点，则该椭圆的离心率为▲．【答案】二、解答题15.<14分）求过圆和圆的交点且过点<1，0）的圆方程15.答案：16.(本题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，点

4、是的中点．<Ⅰ）求证：；<Ⅱ）求证：；<Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？答案：<Ⅰ）证明：是直三棱柱，，点是的中点，．--------------4分<Ⅱ）证明：连结，设与的交点为，连结．是的中点，是的中点，------------8分<Ⅲ）解：存在点为．证明：由<Ⅰ）知，又．8/8，，点是的中点．．，又于，平面．--------------------------------------------14分17.(本题满分15分>已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．(1>试求圆的方程.(2>若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线

5、的方程.17、解:(1>由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形,…3分，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1>,半径是,…5分RTCrpUDGiT所以圆的方程是.…7分(2>设直线的方程是:..8分因为,所以圆心到直线的距离是..10分即……12分解得:.……13分所以直线的方程是:.………15分注：用第二问结论参照得分。yPABxO18．(满分15分>已知圆：，点，直线：．⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；⑵若在直线上<为坐标原点）存在定点<不同于点），满足：对于圆上任意一点，8/8都有为一常数

6、，求所有满足条件的点的坐标．18．解：⑴设所求直线方程为，即，又直线与圆相切，所以，得，所以所求直线方程为．--------5分⑵假设存在这样的点，使得为常数，则，所以，-------------------------7分将代入，得，即对恒成立，-----------10分所以解得或<舍去），---------13分所以存在点对于圆上任意一点，都有为常数．-----15分19.(本题满分16分>已知点是椭圆上一动点，点是椭圆的左右两焦点。<1）求该椭圆的长轴长、右准线方程；<2）一抛物线以椭圆的中心为顶点、椭圆的右准线为准线，求抛物线标准方程；

7、<3）当时，求的面积；<4）点是圆:上一动点，求的最小值。<只需写出结论，不需证明）19、(本题满分16分>解：(1>长轴长26，右准线方程………4分<２）抛物线…8分8/8<３）设，由题意知，..11分……13分<4）最小值为21…………………………16分20.(满分16分>已知椭圆C：的右准线l的方程为x＝，短轴长为2．<1）求椭圆C的方程；<2）过定点B<1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q<异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M<2x0，y0）．5PCzVD7HxA①试用x0，y0表示点P，Q的坐标；②求证：点M始终在一

8、条定直线上．20．解<1）由得∴椭圆C的方程为；-------4<2）A1<－2，0），A2<2，0），方程为MA1的方程为：，即．代入