高二一学期期中考试数学试卷附标准答案修订

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1、2011-2012年度高二第一学期期中考试数学试卷一、填空1．抛物线的焦点坐标是▲【答案】2．经过直线和直线的交点，且垂直于直线的直线方程为▲；【答案】3．三条直线，和不能围成三角形，则的值集合为▲．【答案】4．已知双曲线的一个焦点为，则的值为▲．【答案】-1BCDA1AB1C1D1（第5题）EGF5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D1E与BG；②D1E与C1F；③A1C与C1F．其中，是异面直线的对数共有▲对【答案】26．当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，为半径

2、的圆的方程是▲．【答案】7．若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于▲。【答案】18.点P不在所在的平面内，过P作平面使的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有▲个【答案】49.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则=__▲___．【答案】10.直线与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线有▲条【答案】311.在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA，OB为邻边作□OAMB，若点M在圆上，则实数k＝▲．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【答案】012.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围▲【答案】13.已知有公共焦点的椭圆与双

3、曲线中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，，且它们在第一象限的交点为P，△是以为底边的等腰三角形．若＝10，双曲线的离心率的取值范围为(1，2)，则该椭圆的离心率的取值范围是．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【答案】，．xyFy2=2pxO14．如图所示,已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点，则该椭圆的离心率为▲．【答案】二、解答题15.（14分）求过圆和圆的交点且过点（1，0）的圆方程15.答案：16.(本题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？答案：（Ⅰ）证明：是直三棱柱，，点是

4、的中点，．--------------4分（Ⅱ）证明：连结，设与的交点为，连结．是的中点，是的中点，------------8分（Ⅲ）解：存在点为．证明：由（Ⅰ）知，又．，，点是的中点．．，又于，平面．--------------------------------------------14分17.(本题满分15分)已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．(1)试求圆的方程.(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.17、解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形,…3分，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(

5、2,1),半径是,…5分酽锕极額閉镇桧猪訣锥。所以圆的方程是.…7分(2)设直线的方程是:..8分因为,所以圆心到直线的距离是..10分即……12分解得:.……13分所以直线的方程是:.………15分注：用第二问结论参照得分。yPABxO18．(满分15分)已知圆：，点，直线：．⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；⑵若在直线上（为坐标原点）存在定点（不同于点），满足：对于圆上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标．18．解：⑴设所求直线方程为，即，又直线与圆相切，所以，得，所以所求直线方程为．--------5分⑵假设存在这样的点，使得为常数，则，所以，--------

6、-----------------7分将代入，得，即对恒成立，-----------10分所以解得或（舍去），---------13分所以存在点对于圆上任意一点，都有为常数．-----15分19.(本题满分16分)已知点是椭圆上一动点，点是椭圆的左右两焦点。（1）求该椭圆的长轴长、右准线方程；（2）一抛物线以椭圆的中心为顶点、椭圆的右准线为准线，求抛物线标准方程；（3）当时，求的面积；（4）点是圆:上一动点，求的最小值。（只需写出结论，不需证明）19、(本题满分16分)解：(1)长轴长26，右准线方程………4分（２）抛物线…8分（３）设，由题意知，..11分……13分（4）最小值

7、为21…………………………16分20.(满分16分)已知椭圆C：的右准线l的方程为x＝，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。①试用x0，y0表示点P，Q的坐标；②求证：点M始终在一条定直线上．20．解（1）由得∴椭圆C的方程为；-------4（2）A1（－2，0），A2（2，0），方程为MA1的方程为：，即．代入，得，即．∴=，则=