广东省广州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理.doc

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1、广东省广州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。第一部分选择题（共60分）一、(每题5分，共60分)1．对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设命题，，则为（）A．B．C．D．3．设，，则抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．随符号而定4．下面说法正确的有 ()①综合法是直接证法、分析法是间接证法;②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关；④反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有

2、理根，那么，，中至少有一个是偶数”时，应假设，，至多有一个是偶数．A．个B．个C．个D．个5．双曲线的一个焦点是，那么它的实轴长是()A．1B．C．D．26．“”是“定积分”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则11的最小值是（）A．8B．C．10D．8．用数学归纳法证明命题"能被整除"要利用归纳假设证时的情况，只需展开 ()A．B．C．D．9．正方体的棱长为，点在棱上，，点是平面上的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则点的轨迹是A．抛物线B．双曲线C．直线D．椭圆1

3、0．如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+]B．[，]C．[，]D．[，+1]11．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A．B．C．D．12．已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（）A．B．

4、C．D．11第二部分非选择题（90分）二、填空题(每题5分，共20分)13．直线与抛物线交于两点,为原点,如果,那么直线恒经过定点的坐标为__________________14．设（为自然对数的底数），任取，则满足的概率是（结果用表示）．15．已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图像相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为____________．16．图中是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们彩用“坐标”来表示图乙各行中的白圈黑圈的个数（

5、横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为，第二行记为，第三行记为，照此下去，第n行中白圈与黑圈的“坐标”为_________．三、解答题（共6大题，共计70分）17．（本题10分）已知满足，．（1）求，并猜想的表达式；11（2）用数学归纳法证明对的猜想.18．（本题12分）已知的三个内角的对边分别为（1）若，求证：；（2）若，且的面积，求角.19．（本题12分）某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列的前项和，求的值．20．（本题12分）

6、如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．21．（本题12分）已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率等于，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.（1）求椭圆的方程；（2）若，求的取值范围.22．（本题14分）已知函数.11（1）讨论函数的单调区间.（2）当时，设的两个极值点,恰为的零点，求的最小值.11数学答案（理科）一、选择题(每题5分，共60分)1、B2、C3、C4、A5、D6、B7、B8、A9、A10、B11

7、、B12、A二、填空题(每题5分，共20分)13、14、15、或16、三、解答题（共6大题，共计70分）17．（本题10分）1分2分---------------------------------------------4分---------------------------------------------5分------------------6分11------------8分---------------9