抽样调查学案分层随机抽样法.doc

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1、第3章分层随机抽样在前面一章，我们介绍了简单随机抽样。应该说简单随机抽样在实际中具有广泛的应用，尤其是在总体N较小或者总体方差与任意局部方差基本相当的情况下，简单随机抽样的优势明显。然而，当总体单元数N较大或者总体各单元之间差异较大时，采用简单随机抽样对总体指标进行估计通常会产生很大的误差。例如，欲通过调查了解我国居民的人均年收入水平。这时总体是全国人口的13亿人，倘若采取简单随机抽样从中抽取10万人入样，则需要将全国人口依次编号，然后在1~13亿中生产10万个随机数，然后将这些随机数一一对应成具体某个人。显然这样做是不实际的，就算可以，由

2、于某些人口较少的省市或民族的样本量过小，甚至没有样本点，从而降低了样本对总体的代表性。不仅如此，由于类似的全国性调查总是需要地方政府的大力协调与配合，如果地方政府不能通过此次调查获取辖区内的相关信息，达到一举两得的效果，那就勉为其难了。为了克服简单随机抽样上述缺陷和不足，本章引入——分层随机抽样

3、L个子总体所包含的单元数分别为，即有：b5E2RGbCAP，，定义3.2分层抽样又称为类型抽样或分类抽样，即抽样在每个层中独立进行，总的样本由各层样本构成。定义3.3分层随机抽样若在每层中的抽样采用SRS，这样得到的样本为分层随机样本

4、3d<2）可以同时对子总体进行参数估计；<3）便于依托各级管理机构进行组织和实施。<层内类似，层间差异）<三）符号说明用下标表示层号<）。关于第层子总体的记号如下单元总数：，样本单元数：，第个单元标志值<观察值）：，层权：，抽样比子总体均值：，子样本均值：，子总体总量：，子样本总量：<注意此说法）子总体方差：，子样本方差：§3.2简单估计量及其性质一、总体均值的估计<一）简单估计量的定义对于分层样本，对总体的均值估计是通过对各层的子总体均值估计，按层权加权平均得到的。因此总体均值估计量的公式为：<局部平均加权）<3.1）根据简单随机抽样：，

5、，分别是，，76/29的估计量，而且它们都是无偏的。则此时公式为：<3.2）<二）估计量的性质定理3.1对于一般的分层抽样，如果是的无偏估计<），则是的无偏估计。定理3.2的方差<均方误差）为：<3.3/3.4）证明：由于各层抽样是独立的，故上面两结论自然成立。＃定理3.3对于分层随机抽样，是的无偏估计，的方差为：<3.6/3.7）<3.8/3.9）证明：显然＃定理3.4对于分层随机抽样，的一个无偏估计为：<3.10）<3.11/3.12）证明：显然＃二、总体总量的估计<一）简单估计量的定义，<二）估计量的性质推论3.1<1）对于一般的分层

6、抽样，如果是的无偏估计<），则是的无偏估计。的方差<均方误差）为：76/29证明：显然＃<2）对于分层随机抽样，是的无偏估计，的方差为：证明：显然＃<3）对于分层随机抽样，的一个无偏估计为：证明：显然＃例3.1调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民划分为4层，每层按简单随机抽样抽取10户，调查获得数据如下<单位：元），如表3.1。估计该地区居民奶制品年消费总支出及估计的标准差。RTCrpUDGiT表3.1解：由上表，，，各层层权和抽样比为：76/29，，，，，，，。各层的样本均值及样本方差为：，，，，

7、，，，，因此估计奶制品年消费总支出为：=209650<元）估计量方差和标准差样本估计值为：<元）95%的置信区间为，即[164162,255138].三、总体比例的估计<一）简单估计量的定义易知总体比例的估计为：<二）估计量的性质推论3.2<1）对一般分层抽样，如果是的无偏估计<）则是P的无偏估计，的方差为：。76/29<2）对于分层随机抽样，是P的无偏估计，注意到及，因此的方差为：(3.15>(3.17><3）对于分层随机抽样，的一个无偏估计为：(3.16>例3．2在例3.1的调查中，同时调查了居民户拥有家庭电脑的情况，获得如下数据<单位

8、：台）如表3.2。估计该地区居民用有家庭电脑的比例及估计的标准差。5PCzVD7HxA表3.2解：由上表可得，，，，76/29，，，因此，该地区居民拥有家庭电脑比例为：，推论3.