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《擦去复杂的现象,露出真实的本质数学解题中的哲学智性.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、擦去复杂的现象,露出真实的本质数学解题中的哲学智性杨正浩浙江省温州中学(325004>任何事物都具有现象与本质两个方面,本质是事物的根本性质,本质总是类的本质,即一类事物之所以区别于其它事物的最根本的东西,因此他是普遍性,共性.现象是本质的具体表现,即该事物的各种个性,特殊性,具体性的总和.现象是事物外在的表面的东西,本质是事物内在,深层的东西,本质是深刻、统一、稳定的,而现象往往是丰富多彩的.反映同一本质的事物的现象往往都具有不同的表现形式,所以人们认识事物的时候,常常会被错综复杂的现象所迷惑
2、.b5E2RGbCAP一个复杂的数学命题,往往都是命题者刻意用复杂多变的现象,包装着一个简单稳定的本质,让人们凭直觉难以发现它的本质所在,所以造成了问题解决的障碍,笔者在教案中多年试用的”擦擦法”,究其本质而言就是擦去复杂的现象,露出真实的本质,从而认识事物的本质,发现解决问题的方法.如已知偶函数,问:函数的图象是否为轴对称图形?若不是加以说明,若是请给出它的一条对称轴.以上两个函数都被一些不能决定其本质因素的常数所困惑,以至于一下子难以发现两个函数图象间的关系.其实只需擦掉一切非本质的因素(即
3、函数解读式中的常数>,我们就能发现两个函数的图象都是由函数的图象通过初等变换而来.那么只要抓住图象变换中的不变性和确定性,问题就迎刃而解了.函数的图象向上平移一个单位便得到曲线:,向左移动一个单位得到曲线:,将上的每一个点横坐标不变纵坐标一致缩小为原来的一半便得曲线,将上的每一个点纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半得到曲线,将3/3上的每一个点横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍,便得到曲线,最后将向上平移一个单位得到曲线,由于以上的6次变换都不会改变图象的对称性,只有两次改变对称轴的位置,即到,把对
4、称轴从直线x=0变为直线x=-1,到把对称轴从直线x=-1变为直线,所以的图象是轴对称图形,且是它的一条对称轴.只要擦去一切非本质的干扰因素,便能暴露出事物的真实本质来.p1EanqFDPw又如:已知函数,试探求的奇偶性和单调性.初看的确有点复杂,感到无从下手,但是由二个函数叠加而成,不妨擦去”加”号,就只需先研究函数和的奇偶性和单调性.容易证明以上二个函数在定义域上是奇函数,所以函数是奇函数,另外,擦去非本质的干扰因素(被减数1,减法运算符号,分子2,除法运算符号及分母中的加数1,及加法运算符
5、号>,不难发现真正决定函数的性质的本质因素就是函数,而在区间上单调递增,所以在区间上是单调递减函数.从而函数在区间上是单调递增,因此函数在区间上也是单调递增函数,由对称性可知函数在区间上是单调递增函数,同时考察函数时,若擦去”对数”符号,便露出函数,同理可证函数在区间及上单调递增.由复合函数的性质便知函数3/3在区间及上单调递增,由叠加的性质可知函数有二个单调递增区间,.DXDiTa9E3d上例说明事物的种种现象并不是杂乱无章的,而是有章可循的,因为不管现象多么复杂,它终归是由事物的内部联系和本
6、质属性所决定的,所以透过事物的现象,并抓住它的本质,是我们认识问题、解决问题的一种重要手段,是哲学指导下的一种思维智性.RTCrpUDGiT申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。3/3
