2017版高考数学第8章立体几何初步第五节直线平面垂直的判定与性质课件文新人教A版.pptx

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1、第五节　直线、平面垂直的判定与性质知识点一直线与平面垂直1.直线与平面垂直的定义条件：直线l与平面α内的任一条直线都垂直.结论：直线l与平面α垂直.2.直线与平面垂直的判定定理与性质定理相交平面►七种方法：线线垂直判定方法.(1)[①矩形，直角三角形，直角梯形的定义；②等腰三角形三线合一；③菱形对角线互相垂直平分；④圆的直径所对的圆周角为直角；⑤若l⊥α，m⊂α，则l⊥m；⑥若a∥b，a⊥c，则b⊥c；⑦勾股定理逆定理]如图在三棱锥ABCD中，CA＝CB，DA＝DB，E为AB中点，则AB与CD是否垂直？答案　垂直►一个易错点：线面垂直判定定理中忽视

2、“两相交直线”致误.(2)直线l与平面α内两条直线垂直，则l与α的位置关系是________.知识点二平面与平面垂直1.定义一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直.2.平面与平面垂直的判定定理一条垂线直二面角3.平面与平面垂直的性质定理交线►两种技巧.答案D►一个方法：求直线与平面所成角或二面角方法.解析　由题意知，∠PBA为PB与平面ABC所成的角.因为∠PAB＝90°，且PA＝AB，所以∠PBA＝45°.答案45°直线与平面垂直的判定与性质求解方略(1)证明直线与平面垂直的具体步骤①找与作：在已知平面内找或作两条相

3、交直线与已知直线垂直；②证：证明所找到的或所作的直线与已知直线垂直；③用：利用线面垂直的判定定理，得出结论.(2)判定线面垂直的四种方法①利用线面垂直的判定定理.②利用“两平行线中的一条与已知平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”.③利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直”.④利用面面垂直的性质定理.[点评]无论是线面垂直还是面面垂直，都源自于线与线的垂直，这种转化为“降维”垂直的思想方法，在解题时非常重要.在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的垂直关系，从而架起已知与未知之间的

4、“桥梁”.面面垂直的判定与性质求解方略面面垂直的证明方法(1)利用面面垂直的定义.(2)利用面面垂直的判定定理.一般方法是：先从现有的直线中寻找平面的垂线，若图中存在这样的直线，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线应有理论根据并有利于证明，不能随意添加.证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直→线面垂直→面面垂直来实现.[点评]利用判定定理证明平行或垂直的关键是证明相应的线线平行或垂直，把握常见的证明线线平行或垂直方法.求解立体几何中的折叠问题[方法点评](1)在处理空间折叠问题中，要注意平

5、面图形与空间图形在折叠前后的相互位置关系与长度关系等，关键是点、线、面位置关系的转化与平面几何知识的应用，注意平面几何与立体几何中相关知识点的异同，盲目套用容易导致错误.(2)构建答题模板第一步：将题目和图形结合起来；第二步：根据条件找图形中的平行，垂直关系；第三步：和要证结论相结合，寻找已知的垂直，平行关系，和要证关系的联系；第四步：严格按照定理条件书写解题步骤.