2017版高考数学第8章立体几何初步第四节直线平面平行的判定与性质课件文新人教A版.pptx

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1、第四节　直线、平面平行的判定与性质知识点一直线与平面平行1.判定定理平行2.性质定理平行►六种方法：证明线线平行的常用方法.(1)[①公理4(若a∥c，b∥c，则a∥b)；②三角形中位线性质；③平行四边形对边平行；④线面平行性质定理；⑤面面平行性质定理；⑥线面垂直性质定理]如图正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱CD、AD的中点，则MN与A1C1的位置关系是______.解析MN是△ACD的中位线，则MN∥AC，四边形AA1C1C为平行四边形，则A1C1∥AC，所以MN∥A1C1.答案　平行(2)[两种技巧：证明线线

2、平行常见两种构图方式；构造三角形的中位线和平行四边形].在四棱锥PABCD中，E是棱PA的中点，则直线PC与平面BDE位置关系是________.解析　连接AC与BD交于点O，连接OE，则OE是△PAC的中位线，所以OE∥PC，OE⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，则PC∥平面BDE.答案　平行知识点二平面与平面平行1.判定定理相交2.性质定理交线►一个易错点：证明平行时易忽略定理条件.(3)[线面平行判定定理中平面外一条直线，面面平行判定定理中两条相交直线]设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：①a∥γ，

3、b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的序号填上).解析　由面面平行的性质定理可知，①正确；当b∥β，a⊂γ时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确.故应填入的条件为①或③.答案①或③►一个关系：三种平行间的转化关系.(4)平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是()A.AB∥CDB.AD∥CBC.AB与CD相交D.A，B，C，D四点共面解析　充分性：A

4、，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立.答案D直线与平面平行的判定与性质突破方法利用判定定理(1)作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线；(2)利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；(3)根据线面平行的判定定理证明线面平行.转化为证明面面平行(1)在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面；(2)利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行；(3)证明所作平面与所证平面平行；(4)转化为线面平行.【例1

5、】如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.图①图②又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，∴MN∥平面BEC.又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°.又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°.所以DN∥BC.又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.图③[点评]解答本题的关键是

6、观察出线、面之间的隐含关系，作出恰当的辅助线或辅助面.平面与平面平行的判定与性质突破方略判定平面与平面平行的方法【例2】如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.证明(1)因为GH是△A1B1C1的中位线，所以GH∥B1C1.又B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G四点共面.(2)因为E，F分别为AB，AC的中点，所以EF∥BC.因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG

7、.因为A1G与EB平行且相等，所以四边形A1EBG是平行四边形.所以A1E∥GB.因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG.因为A1E∩EF＝E，所以平面EFA1∥平面BCHG.[点评]要证四点共面，只需证GH∥BC即可；要证面面平行，可证一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行，注意“线线平行”“线面平行”“面面平行”之间的相互转化.立体几何中的探索性问题【示例】如图，四棱锥PABCD中，BC∥AD，BC＝1，AD＝3，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD.[方法点评]解决与平行、垂直有关的存

8、在性问题的基本策略是：先假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在.