必修4三角函数的图像与性质1.4-1.6(含答案).doc

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1、三角函数的图像与性质1.4-1.6一：知识点1.基本性质函数定义域值域最值周期奇偶性对称轴对称中心单调性Y=sinx增区间减区间Y=cosx增区间减区间Y=tanx增区间2：图像的变化类型⑴：平移变换（1）：左右平移-------------------------------------------------（2）：上下平移-------------------------------------------------⑵：伸缩变化（1）：左右伸缩--------------------------------------------------（2）：上

2、下伸缩--------------------------------------------------3．图像的一般变化顺序左右平移左右伸缩上下伸缩上下平移二：例题讲解1．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：由三角函数的最小正周期得.解决这类问题，须将函数化为形式，在代时，必须注意取的绝对值，因为是求最小正周期.考点：三角函数的周期计算2．函数，是（）第19页，总20页A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】试题分析：函数=cos2x，显然函数是偶函数，函

3、数的周期是T=．故选C．考点：1.三角函数的周期性；2.函数的奇偶性.3．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos2x的图像(　　)A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】把函数y＝cos2x的图像向左平移个单位，得y＝cos2的图像，即y＝cos(2x＋1)的图像，因此选C.4．将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数f(x)的图象,则f(－π)等于()A.B.C.D.－【答案】D【解析】试题分析：因为将函数的图像上所有的

4、点向右平行移动个单位长度，得到的函数解析式为.再把函数各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到.所以.考点：1.三角函数的左右平移.2.三角函数的伸缩变换.5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】C.【解析】试题分析：因为函数，第19页，总20页所以将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图像.故应选C.考点：函数的图像变换.6．如图所示是函数的部分图像，则的解析式为.【答案】【解析】由图像得函数周期又，所以，即由图像知,所以，解得又，所以故答案为【考

5、点】三角函数的性质；三角函数的解析式.7．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象()A．向右平移个单位　B．向右平移个单位C．向左平移个单位　　D．向左平移个单位【答案】B【解析】试题分析：观察图象可知，，，∴，.将代入上式得，由已知得，故.由知，为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位.故选．考点：正弦型函数，函数图象像的平移.8．已知函数（，为常数)一段图像如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图像向左平移第19页，总20页个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数的图像，求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2

6、），【解析】解析：（1）由已知，，，因为，所以由“五点法”作图，，解得所以函数的解析式为6分（2）将函数的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为，即，再将图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得由，得故的单调递增区间为，10分.考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数的图像变换.9．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以由题意得所以因此其减区间满足：即只有，所以选D.考点：三角函数图像变换10．若将函数y＝2sin（x＋）的图像上各点

7、的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得图像的一条对称轴的方程为：（）A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝【答案】A【解析】第19页，总20页试题分析：函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数，所的函数再向右平移个单位，得到函数，代入得，故是所得函数图像的一条对称轴的方程．考点：三角函数图像与性质，三角函数图像变化．11．已知函数.(1)求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；(2)求函数在区间上的值域.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）先利用两角和与差的三角函数将式子展开合并，再利用二倍角公式、辅助角公

8、式化简得到，再结合正弦函数的性质，由、