高中数学必修4三角函数的图像与性质

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1、高一数学辅导三角函数（四）【三角函数的图像与性质】考点1求与三角函数有关的函数的定义域【例1】(1)求下列函数的定义域：①y＝＋；②y＝；③y＝lgsin(cosx)．(2)已知f(x)的定义域为[0，1)，求f(cosx)的定义域．解析：(1)①0

2、osx＜12kπ－≤x≤2kπ＋，且x≠2kπ(k∈Z)，∴所求函数的定义域为∪(2kπ，2kπ＋]，k∈Z.考点2求三角函数的单调区间【例2】　求下列函数的单调区间：(1)y＝sin；(2)y＝－.解析：(1)∵y＝sin＝－sin，且函数y＝sinx的单调递增区间是，单调递减区间是(k∈Z)．∴由2kπ－≤－≤2kπ＋3kπ－≤x≤3kπ＋(k∈Z)，由2kπ＋≤－≤2kπ＋3kπ＋≤x≤3kπ＋(Z)，即函数的单调递减区间为[3kπ－，3kπ＋](k∈Z)，单调递增区间为[3kπ＋，3kπ＋](2)作出函数y＝－的简图(如

3、图所示)，由图象得函数的单调递增区间为(k∈Z)，单调递减区间为(k∈Z)．考点3求三角函数的最小正周期、最值(值域)【例3】(1)求下列函数的值域。①y=cos(x+)，x∈[0，]；②y=－sin2x－3cosx＋3.③y=2+cosx2-cosx(2)已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1的周期为π，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．（3）y=－1＋42-cosx，（2）、(1)因为函数的周期为π，所以有T＝＝π，所以ω＝2，因为函数图象上一个最低点为M，所以－A＋1＝－1

4、，所以A＝2，并且－1＝2sin＋1，可得sin＝－1，＋φ＝2kπ－，k∈Z，φ＝2kπ－，k∈Z，因为0<φ<，所以k＝1，解得φ＝.函数的解析式为：f(x)＝2sin＋1.(2)因为x∈，所以2x∈，2x＋∈，sin∈，∴2sin∈[1，]，2sin＋1∈[2，1＋]，所以f(x)的值域为[2，1＋]．考点4三角函数的奇偶性、对称性的应用【例4】(1)求函数y=3sin(2x+)的对称轴和对称中心。(2)若函数ƒ(x)=sinx+φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ=。(3)已知函数f＝sin(ω>0)，若函数f图象上的

5、一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则ω的值为________．（2）因为ƒ(x)是偶函数，所以x+φ3=π2＋kπ(k∈Z)，φ=32π+3π(k∈Z)，又φ∈[0,2π]，所以φ=32π；（3）依题意＝，∴T＝.∴＝.∴ω＝.考点5正切函数的图像与性质【例5】(1)判断函数ƒ(x)＝lgtanx+1tanx-1的奇偶性。(2)设函数ƒ(x)=tan(x2－π3).①求函数ƒ(x)的定义域、周期、单调区间及对称中心；②求不等式-1≤ƒ(x)≤3的解集。解析：(1)由tanx+1tanx-1＞0得tanx＜-1或tanx＞1（

6、2）