必修2解析几何知识归纳与题型.doc

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1、必修2<解析几何>部分----直线与圆一、知识点整理1.直线的倾斜角与斜率的概念2.求斜率的两种方法①定义:,();②斜率公式:直线经过两点,3.直线方程的几种形式:①点斜式_________________,②斜截式_____________,适用范围____________,③两点式_________________;④截距式_____________,适用范围_____________⑤一般式:,适用所有的直线⑥几种特殊的直线方程与轴垂直的直线_____________;与轴垂直的直线_____________;过原点

2、(不包括坐标轴)的直线______________;在两坐标轴上截距相等的直线方程:;在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程:(4.两条直线的位置关系(一):已知直线,(斜率存在)①与相交_________________;②与平行_________________________;③与重合_________________;④__________________________.5.两条直线的位置关系(二)已知直线,则①____________________;②__________________________6.点到直

3、线的距离_______________第12页共12页平行直线和间的距离为d=________7.直线系:已知直线(1)过定点的直线系方程:为定值,为参数(2)平行与垂直直线系:①与平行的直线系:;②与垂直的直线系:(3)过交点的直线系:(不含)8.对称(1)点关于点对称:关于)的对称点(2)点关于线的对称:设对称轴对称点对称轴对称点轴轴9.判断直线与圆的位置关系的方法.(1)代数法:由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用求解;(2)几何法:由圆心到直线距离与半径比较大小来判断.10.圆的切线问题(1)切点已知:与圆

4、相切于点的切线方程是第12页共12页;与圆相切于点的切线方程为:(2)切点未知:为圆外的一点,求过的切线方程(两条切线):设点斜式,由圆心到直线距离等于半径求出值(注意:应考虑斜率不存在的情况)11.圆的弦长公式:弦长12.两圆的位置关系:圆:;圆:相离外切相交<内切=内含<13.过两圆和的交点的圆系方程为(不含C2),其中为参数)若C1与C2相交,则两方程相减(即)所得一次方程就是公共弦所在直线方程。二、基本题型训练题型1直线的倾斜角与斜率的运算1.直线斜率的绝对值,则的倾斜角是______________2.过点的直

5、线的倾斜角的范围为,则的取值范围是.3.若三点A(-2,3),B(3,-2),C(,m)共线,求m的值。第12页共12页4.已知三顶点的坐标为A(2,1),B(-1,1),C(1,3),试求三条高所在直线的斜率。5.已知直线过点P(-1,2),且与以A(-2,-3)、B(3,0)为端点的线段相交,求直线的斜率的取值范围。题型2求直线方程1.过点作直线,使它在两坐标轴上截距的绝对值相等,则的方程为.2.与直线平行,且在两坐标轴上截距之和为的直线方程为.3.过点,且与两点距离相等的直线方程为.4.直线y=mx-3m+2(mR)必

6、过定点_________________5.求经过点(0,-1),倾斜角为600的直线方程,并化为一般式。第12页共12页6.求倾斜角是直线的倾斜角的一半,且过点(-4,1)的直线方程。7.已知三角形的三个顶点为A(-3,0)、B(2,-2)、C(0,1)求这个三角形三边所在的直线方程。题型3两直线的位置关系1.已知直线平行,则实数的值为.2.已知直线与直线的交点在第一象限,则.3.求经过点A(2,1),且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程。4.已知直线:5ax-5y-a+3=0(1)求证:不论a为何值,直线总过第一象

7、限。(2)为使直线不过第二象限,求a的取值范围。第12页共12页题型4距离1.原点到直线的距离为()A.1B.C.2D.2.圆的圆心到直线的距离___________________。3.已知直线与圆,则上各点到的距离的最小值为_______。4.平行于直线,且与其距离为3的直线为,求直线的方程。题型5对称及其应用1.直线关于直线的对称直线方程为.2.已知点是直线上的动点,则的最小值为.题型6求圆的方程1.圆心为且与直线相切的圆的方程是.2.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:被该圆所截得的弦长为,则圆C

8、的标准方程为.3.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为。4.写出下列各圆的方程:(1)圆心在原点,半径为5;(2)经过点P(5,1),圆心在点C(6,-2);第12页共12页(3)以A(2,5),B(0,-1)为直径的两端点。(4)

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