必修5数列知识和题型归纳(复习用)

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1、必修5数列知识与题型归纳一、数列的概念数列{}的前项和与通项的关系：例：1已知数列的前n项和，求数列的通项公式.2.数列的前项和．（1）试写出数列的前5项；（2）数列是等差数列吗？（3）你能写出数列的通项公式吗？二、等差数列.等差数列的通项公式：例：1.已知等差数列中，等于2.是首项，公差的等差数列，如果，则序号=3.等差中项例：1．设是公差为正数的等差数列，若，,则2.设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是4.等差数列的性质：1.在等差数列中，从第2项起，每一项

2、是它相邻两项的；2.在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是数列；3.在等差数列中，对任意，，，；4.在等差数列中，若，，，且，则；5.等差数列的前和的求和公式：(是数列)例：1.如果等差数列中，，那么2.设是等差数列的前n项和，已知，，则=3.设等差数列的前n项和为，若,则=4.在等差数列中，，则=5.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项6.已知等差数列的前项和为，若7.设等差数列的前项和为，若则8．已知数列｛bn｝是等差数列，b1=1，b1+b

3、2+…+b10=100.则数列｛bn｝的通项bn=9.已知数列是等差数列，，其前10项的和，则其公差=10.设等差数列的前n项和为,若,则11．设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn。12.等差数列的前项和记为，已知①求通项；②若=242，求13.在等差数列中，（1）已知；（2）已知；(3)已知6.对于一个等差数列：（1）若项数为偶数，设共有项，则①偶奇；②；（2）若项数为奇数，设共有项，则①奇偶；②。7.（1）对与一个等差数列

4、，仍成等差数列；（2）设为等差数列的前项和,则仍成等差数列。例：1.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为2.一个等差数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为。3．已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为4.设为等差数列的前项和，=5．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝8.判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：；②中项法：；③通项公式法：；④前项和公式法：。例：1.已知数列满足，则数列为（）A.等差数列B.

5、等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断2.已知数列的通项为，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断3.已知一个数列的前n项和，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断4.已知一个数列的前n项和，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断5.已知一个数列满足，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断9.等差数列前n项和的最值（1），

6、时，有最值；，时，有最值；（2）最值的求法：①若已知，的最值可求二次函数的最值；(3)若已知，则最值时的值（）可如下确定或。例：1．设等差数列的前项和为，已知①求出公差的范围，②指出中哪一个值最大，并说明理由。2．设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（）A.d＜0B.a7＝0C.S9＞S5D.S6与S7均为Sn的最大值3.已知是等差数列，其中，公差。（1）数列从哪一项开始小于0？（2）求数列前项和的最大值，并求出对应的值．4.已知是各

7、项不为零的等差数列，其中，公差，若,求数列前项和的最大值．5.在等差数列中，，，求的最大值．三、等比数列1.等比数列定义：2.递推关系与通项公式1．在等比数列中,，则2．在等比数列中,,则3.在等比数列中，，，则=4.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则3.等比中项：例：1.和的等比中项为2.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=4.等比数列的基本性质1.（1）（2）（3）为等比数列，则下标成等差数列的对应项成数列.（4）既是等差数列又是等比数列是各项不为零的数列.例：1

8、．在等比数列中,和是方程的两个根,则2.在等比数列，已知，，则=3.在等比数列中，①求②若4.等比数列的各项为正数，且5.已知等比数列满足，且，则当时，5.等比数列的前n项和：，例：1.已知等比数列的首相，公比，则其前n项和2.设等比数列的前n项和为，已，求和3．设，则等于4．设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，求数列的公比q；5．设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为.6.等比数