2016_2017学年高中数学第4章导数应用2.2最大值最小值问题课件北师大版.pptx

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1、2.2最大值、最小值问题学课前预习学案低碳生活(low－carbonlife)可以理解为减少二氧化碳的排放，就是低能量、低消耗、低开支的生活．低碳生活节能环保，势在必行．现实生活中，当汽车行驶路程一定时，我们希望汽油的使用效率最高，即每千米路程的汽油消耗最少或每升汽油能使汽车行驶最长的路程．那么，如何使汽油的使用效率最高呢？提示：这便是本节要学习的最大值、最小值问题．(1)最大值：对于函数y＝f(x)，给定区间[a，b]，若对任意x∈[a，b]，存在__________，使得__________，则称f(x0)为函数最大值．(2)最小值：

2、对于函数y＝f(x)，给定区间[a，b]，若对任意x∈[a，b]，存在__________，使得__________，则称f(x0)为函数最小值．函数f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值x0∈[a，b]f(x0)≥f(x)x0∈[a，b]f(x)≥f(x0)1．函数f(x)＝x3－3x＋1的闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是()A．－1、－1B．1、－17C．3、－17D．9、－19解析：f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝3x2－3＝0，∴x2＝1，∴x＝±1，∵f(－3)＝－17，f(－1)＝3，f(0)＝1，∴最大值3

3、.最小值－17.答案：C2．函数f(x)＝x3－3x(－1＜x＜1)()A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值解析：f′(x)＝3x2－3，∵－1＜x＜1，∴f′(x)＜0，∴f(x)在(－1,1)上单调递减∴f(x)在(－1,1)上既无最大值，也无最小值．答案：D4．已知函数f(x)＝2x3－12x.求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．讲课堂互动讲义求函数在闭区间上的最值求函数最值的步骤：1．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋a在[－

4、2,2]上有最小值－37.(1)求实数a的值；(2)求f(x)在[－2,2]上的最大值．解析：(1)∵f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．令f′(x)＝0得x＝0或x＝2.∵f(－2)＝a－40，f(0)＝a，f(2)＝a－8，比较知f(x)的最小值是f(－2)，由已知f(－2)＝a－40＝－37，∴a＝3.(2)由a＝3知f(0)＝3，f(2)＝－5∴f(0)＝3是f(x)在[－2,2]上的最大值．已知函数f(x)＝ax4lnx＋bx4－c(x＞0)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．若对任意x＞0，不等式f(x)

5、≥－2c2恒成立，求c的取值范围．利用函数的最值求参数范围解决恒成立问题，常用方法是转化为求函数的最值问题，通过分离参数，要使m＞f(x)恒成立，只需m＞f(x)max即可，同理，要使m＜f(x)恒成立，只需m＜f(x)min即可．2．已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,6]时，f(x)＜2c恒成立，求c的取值范围．(12分)某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星

6、期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0≤x≤21)的平方成正比．已知商品单价降低2元时，每星期多卖出24件．(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？[思路导引]根据“利润＝收入－成本”来建立利润的函数关系式，然后利用导数求出最值．实际问题中的最值利用导数解决生活中优化问题的一般步骤：已知a∈R，f(x)＝(x2－4)(x－a)．(1)求f′(x)；(2)若f′(－1)＝0，求函数f(x)在[－2,4]上的最大值和最小值．