《2.2 最大值、最小值问题》课件 4

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1、第三章《2.2最大值、最小值问题》课件知能目标解读1知能自主梳理2学习方法指导3思路方法技巧4探索延拓创新5易错辨误警示6课堂巩固训练7知能目标解读1．掌握求函数最值的方法．2．了解导数在实际问题中的应用，对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用．3．能利用导数求出某些特殊问题的最值．本节重点：求函数最值的方法、利用导数知识解决实际中的最优化问题．本节难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型．知能自主梳理1．最大值点与最小值点函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值点x0

2、指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都_______________．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都____________．不超过f(x0)不低于f(x0)2．最大值与最小值最大(小)值或者在极大(小)值点取得，或者在区间的端点取得．因此，要想求函数的最大(小)值，应首先求出函数的极大(小)值点，然后将所有______________与____________的函数值进行比较，其中最大(小)的值即为函数的最大(小)值．函数的最大值和最小值统称为__________

3、．极大(小)值点区间端点最值3．导数在实际问题中的应用应用导数知识解决实际问题时，首先要明确题目的已知条件和所要求解的问题，然后根据题意建立适当的函数关系，将所求问题转化为求函数的限制条件下的最大(小)值问题．此过程用框图表示如下：说明：(1)常将问题中能取得最大值或最小值的那个变量设为y，而将另一个与y有关的变量设为x，然后利用导数求出所列函数的极值点，再进一步分析可得出函数的最值．(2)实际问题中，一般通过函数的单调性和问题的实际意义确定最值．学习方法指导2．正确区分极值和最值(1)函数的最值是比较整个定义区间的函数值得

4、出的，函数的最大值和最小值可以在极值点、不可导点、区间的端点取得，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，最值具有绝对性，极值具有相对性．(2)函数的最值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大的值，最小值是所有函数值中的最小的值；极值只能在区间内取得；但最值可以在端点处取得；极值有可能成为最值．3．若连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．4．解决最优化问题的关键是建立函数模型，因此需先审清题意，细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的因变

5、量y与自变量x，把实际问题化为数学问题，即列出函数关系式y＝f(x)，根据实际问题确定y＝f(x)的定义域．(1)在生活、生产和科研中会遇到许多实际问题，要善于用函数与方程的思想去分析问题、解决问题．(2)在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定该极值是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．(3)优化问题中要注意定义域的限制，当含有参数时，要注意运用分类讨论的思想．思路方法技巧求函数的最值[点评]设函数f(x)的图像在[a，b]上连续，且f(x)在(a，b)内可导，则求f(x)在[a，

6、b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求f(x)在(a，b)内的极值点；(2)求出f(x)在区间端点和极值点的值；(3)将上述值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．导数在实际问题中的应用(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．[点评]在利用导数解决有关函数最大值与最小值的实际问题时，关键是分析问题中的各个变量之间的关系，列出符合题意的函数关系式，并确定函数的定义域，然后再借助导数求解

7、，特别要注意检验求得的结果是否符合问题的实际意义．探索延拓创新恒成立问题(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2－9x＋c，f′(x)＝3x2－6x－9，当x变化时，有下表：x－2(－2，－1)－1(－1，3)3(3，6)6f′(x)＋0－0＋f(x)c－2极大值c＋5极小值c－27∴x∈[－2，6]时，f(x)的最大值为c＋54.要使f(x)<2

8、c

9、恒成立，只要c＋54<2

10、c

11、即可，当c≥0时，c＋54<2c，∴c>54；当c<0时，c＋54<－2c，∴c<－18.∴c∈(－∞，－18)∪(54，＋∞)．[点评]不

12、等式恒成立时求参数的取值范围问题是一种常见的题型，这种题型的解法有多种，其中最常用的方法就是分离参数，然后转化为求函数的最值问题，在求函数最值时，可以借助导数求解．含参数的讨论问题综合应用[解析](1)设x∈(0，1]，则－x∈[－1，0)，所以f(－x)＝－x3＋ax，因为f(x)为偶函