《2.2 最大值、最小值问题》课件

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1、1．理解最值的概念，了解函数的最值与极值的区别和联系．2．会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值．1．利用导数求给定区间上函数的最大值、最小值．(重点)2．常与函数的单调性、参数的讨论等知识结合命题．3．准确认识极值与最值的区别与联系．(易混点)【课标要求】【核心扫描】《2.2最大值、最小值问题》课件(1)函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上的函数值f(x0)．(2)函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上的函数值都f(x0)．自学导引1．最值点的概念所有点都不超过所有点不小于2．最值

2、的概念函数的和统称为最值．最大值最小值函数的最值可能在取得，也可能在取得．(1)求f(x)在(a，b)内的；(2)将f(x)的各与f(a)，f(b)比较．其中的一个是，的一个是．3．最值点的可能位置4．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤极值点区间的端点极值最大最大值最小最小值极值：函数最大值也就是函数的极大值，对吗？这种说法不一定正确．极值是函数在某一点处的局部特点，而最值是函数在整个定义域上的特点，最大值可能出现在极大值点上，也可能出现在区间端点，如函数y＝x2在[1，2]上没有极值点，而f(2)＝4为其最大值．提示(1)函数的最值是

3、一个整体性的概念．函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较．(2)函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值只能各有一个，具有唯一性，而极大值和极小值可能多于一个，也可能没有，例如：常数函数就既没有极大值也没有极小值．名师点睛1．对函数的极值和最值的理解如果函数y＝f(x)的图像是区间[a，b]上一条连续不断的曲线，且在(a，b)上可导，则(1)f(x)在[a，b]上必有最值点．(2)若f(x)在区间(a，b)上为单调函数，则无极值点；若f(x)在区间(a，b)上

4、先增(减)后减(增)，则必存在一个极大(小)值点．2．极值与最值存在性的探讨f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x－1)2＋3，所以f′(x)>0在区间[－1，1]上恒成立，即函数f(x)在区间[－1，1]上是单调递增函数，故当x＝－1时，函数f(x)取得最小值f(－1)＝－20；当x＝1时，函数f(x)取得最大值f(1)＝－6.题型一　求闭区间上的单调函数的最值【例1】求函数f(x)＝x3－3x2＋6x－10在区间[－1，1]上的最值．先对函数求导，并判断函数的单调性，再求最值．[思路探索]解如果函数在某个闭区间上不存在导数为零的点，即函数在该区间上的导数

5、恒大于零(或恒小于零)，这时，函数在该闭区间上具有单调性，故可利用函数的单调性求出函数的最值，这也是求函数最值经常用的一种方法．∵f(x)＝3ex－exx2，∴f′(x)＝3ex－(exx2＋2exx)＝－ex(x2＋2x－3)＝－ex(x＋3)(x－1)，∵在区间[2，5]上f′(x)＝－ex(x＋3)(x－1)<0，即函数f(x)在区间[2，5]上是单调递减函数，∴x＝2时，函数f(x)取得最大值f(2)＝－e2；x＝5时，函数f(x)取得最小值f(5)＝－22e5.【训练1】求函数f(x)＝ex(3－x2)在区间[2，5]上的最值．解题型二　求闭区间

6、上的非单调函数的最值【例2】求函数f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3，2]上的最值．法二∵f(x)＝－x4＋2x2＋3∴f′(x)＝－4x3＋4x，令f′(x)＝0，即－4x3＋4x＝0.解得：x＝－1或x＝0或x＝1.又f(－3)＝－60，f(－1)＝4，f(0)＝3，f(1)＝4，f(2)＝－5.所以当x＝－3时，f(x)有最小值－60.当x＝±1时，f(x)有最大值4.求解函数在闭区间上的最值，应熟练掌握以上两种方法．但无论哪种方法，必须注意以下几点：(1)对函数进行正确求导；(2)研究函数的单调性，正确确定极值和函数端点值；(3)比较极值与端

7、点值的大小，确定最值．a，b，使f(x)在[－1，2]上取最大值3，最小值－29？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．用导数求函数的最值和求函数的极值方法类似，在给定区间是闭区间时，极值要和区间端点的函数值进行比较，并且要注意极值点是否在区间内．题型三　由函数的最值确定参数的值【例3】(12分)已知f(x)＝ax3－6ax2＋b，问是否存在实数审题指导(1)已知函数最值，如何求其中的参数？①求导数f′(x)，并求极值；②利用单调性，将极值与端点处的函数值进行比较，确定函数的最值；③利用最值列关于参数的方程(组)，解方程(组)即可．(2)注意事项：若

8、参数变化影响着函数的单调性变化，往往要对参数进行分类讨论．【题后反