《2.2 最大值、最小值问题》课件 2

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1、1．通过实例体会导数在解决实际问题中的作用．2．能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．3．提高学生综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的思想意识．1．求解有关函数最大值、最小值的实际问题．(重点)2．把实际问题转化为抽象的数学问题．(重点、难点)【课标要求】【核心扫描】《2.2最大值、最小值问题》课件生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为，通过前面的学习，我们知道导数是求函数最大(小)值的有力工具，运用导数，可以解决一些生活中的优化问题．自学导引1．优化问题优化问题2．解决优化问题的基本思路上述解决优化问题的过程是一个典型的过程．数学建模:如何利

2、用函数的最值解决优化问题(最大利润等问题)？解决优化问题的方法很多，如：判别式法、平均不等式法、线性规划方法及利用二次函数的性质等等．不少优化问题，可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．提示求实际问题中的最大(小)值，主要步骤如下(1)抽象出实际问题的数学模型，列出变量之间的函数关系式y＝f(x)；(2)求出函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和使f′(x)＝0的点处的取值大小，最大者为最大值，最小者为最小值．名师点睛1．求优化问题的步骤(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要考虑实际问题的意义．不符合实际意义的值应舍去．(2)在实际

3、问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点满足f′(x)＝0的情形．如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大(小)值．(3)在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间.2．解决生活中的优化问题应当注意的问题容器，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°，再焊接而成，如图，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？题型一　面积、容积的最值问题【例1】用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的根据已知与所求的关系，列出容器体积关于高的函数解析式，再利用导数求解．解设

4、容器的高为xcm，容器的体积为V(x)cm3.则V(x)＝x(90－2x)(48－2x)＝4x3－276x2＋4320x(00，V(x)是增函数；当10

5、容器的容积最大，最大容积是19600cm3.[思路探索](1)解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．(2)利用导数解决生活中优化问题的一般步骤：宽的积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，横截面的宽与高应是多少？【训练1】横截面为矩形的横梁的强度同它的横截面高的平方与题型二　最大利润问题利润最大问题是我们生活中最常遇到的问题，根据利润(收益)＝销售额－成本，列出函数关系式，再利用导数求函数的最大值．积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m，如果池外周壁建造单价为每米400

6、元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．题型三　成本最低(费用最省)问题【例3】(12分)如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面选取合适的量为自变量，并确定其取值范围．正确列出函数关系式，然后利用导数求最值，其中把实际问题转化为数学问题，正确列出函数关系式是解题的关键．审题指导(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域．(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．用导数解最值应用题，一般应分为五个步骤：(1)建立函数关系式y＝f(x)；(2)求导函数y′；(3)

7、令y′＝0，求出相应的x0；(4)指出x＝x0处是最值点的理由；(5)对题目所问作出回答，求实际问题中的最值问题时，可以根据实际意义确定取得最值时变量的取值．【题后反思】应留上、下边宽都是acm，左、右边宽均为bcm的空白．若只考虑节约用纸，一页报纸的长、宽各应为多少？【训练3】某报社印刷厂印刷报纸时，一页版面图文应占Scm2，航行速度为35海里/时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃