选修1-1命题及其关系.ppt

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1、命题及其关系在我们日常交往、学习与工作中，逻辑用语是必不可少的工具，正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质。本章中，我们将学习命题及四种命题之间的关系，充分条件、必要条件，简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词等一些基本知识。课题引入下列语句的表述形式有什么特点？你能判断下列语句的真假吗？（1）若直线a//b,则直线a和直线b无公共点；（2）2＋4＝7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行;（4）垂直于同一条直线的两个直线平行;（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除.概念生成(1)命题

2、:一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.(2)真命题、假命题:判断为真的语句叫做真命题；判断为假的命题叫做假命题.判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.（5）；（6）x2＋x－6＞0.真假不是命题假假不是命题（1）若整数a是素数，则a是奇数；（2）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.思考1这两个命题在表达形式上有什

3、么共同特点？“若p，则q”思考2对具有“若p，则q”形式的命题，在逻辑上，p、q分别是什么地位？“若p，则q”我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）菱形的对角线互相垂直且平分。例2指出下列命题中的条件p和结论q：解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例3把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判

4、定真假。(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3）垂直于同一条直线的两条直线平行(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等.真命题真命题假命题假命题真命题命题及其关系1.1.2四种命题下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。若f(x)是正弦函数，则f(x)

5、是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pq┐p原命题:若p,则q┐q为书写简便,

6、常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“┐p”“┐q”否命题:若┐p,则┐q互否命题原命题(原命题的)否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pq┐q原命题:若p,则q┐p逆否命题:若┐q,则┐p互为逆否命题原命题(原命题的)逆否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。原命题与其逆否

7、命题的真假是否存在相关性呢?四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p例3写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题.（1）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数;（2）平行四边形的对边相等；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）同位角相等，两直线平行；（5）若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d.探究1：对于下列命题，它们之间的相互关系如何？（1）若a＝0，则ab＝0；（2）若ab＝0，则a＝0；（3）若a≠0，则ab≠0；（4）若ab≠0，则a≠

8、0.若a＝0，则ab＝0.若ab＝0，则a＝0.若a≠0，则ab≠0.互逆互逆互否互否互为逆否为逆否互若ab≠0，则a≠0.下列四个命题中哪些是真命题，哪些是假命题？（1）若a＝0，则ab＝0；（2）若ab＝0，则a＝0；（3）若a≠0，则ab≠0；（4）若ab≠0，则a≠0.真假假真（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.1.命题，真命题，假命题，原命题，逆命题，否命题，逆