六年级上册思维体操.doc

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1、二、长方体和正方体(一)表面积【思维训练】例1、有一种长方体塑料落水管，截面长是10厘米，宽是6厘米，一根这样的落水管长2米，做10根这样的落水横管至少需要多大面积的塑料?(落水管厚度与接头忽略不计)[思路点拨]在实际生产和生活中，经常不需要计算长方体(或正方体)六个面的总面积，而是要根据实际情况，计算某几个面的面积。例如计算做落水管所需材料的面积，只需要计算落水管的侧面积(即4个面的面积)。[试一试]一个游泳池长50米，宽25米，深2米。这个游泳池占地多少平方米?在游泳池的四壁和底面贴上每块面积是4平方分米的瓷砖，共需多

2、少块?例2、有两个棱长是3厘米的正方体，从第一个正方体的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体，在第二个正方体的上面中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体，求两个所得物体的表面积。[思路点拨]计算不规则的长方体或正方体的表面积，关键在于观察。例如第一个正方体的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体，挖去后形成的三个小正方形的面积正好可以填补从正方体表而上挖去的面积，求该不规则物体的表面积就是求正方体的表面积；第二个正方体的上面中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体，如果把小正方体当作按钮按下去，则可以看到小正方体的上面正好可以

3、填补大正方体上面被遮挡的面积，那么求这个组合体的表面积就是求大正方体的表面积与小正方体的侧面积之和。[试一试]有一个棱长足4厘米的正方体，从它一个而的中央挖去一个棱长是1厘米的小正方体，所得物体的表面积是多少?如果每个面的中央都挖去这样一个小正方体，所得物体的表面积义是多少?[想想做做]1、一种火柴盒的长是4厘米，宽是3厘米，高是1.5厘米。如果把内盒的长、宽、高看做与外盒的长、宽、高相同来计算，做这样一个火柴盒一共需要多少平方厘米的硬纸?2、在棱长3厘米正方体的一条棱上挖去一个棱长1厘米的小正方体，所得物体的表面积是多少

4、?例3、两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?[思路点拨]在解决长方体或正方体拼接或剪切的问题时，关键在于找准减少或增加的面。两个相同的小正方体拼成一个长方体，减少的是两个小正方形的面积，可以先求出两个小正方体的表面积之和，再减去两个小正方形的面积；或者先求出长方体的长、宽和高，再求出长方体的表面积。完全解答：方法一：方法二：[试一试]1、三个棱长是3厘米的小正方体可以拼成一个长方体，表面积减少多少平方厘米?2、至少需要多少个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是4

5、厘米，那么这个大正方体的表面积是多少平方厘米?例4、下图表示用相同的小正方体摆成的立体图形。请你仔细观察后回答问题。(1)从上面看到的是()；(2)从正面看到的是()；(3)从左侧面看到的是()。[思路点拨]解决观察问题的关键在于找准观察点，即从哪个方向观察。对于例题，我们可以分层观察，最底层为第一层，依次往上为第二层，第三层……注意从侧面观察一定要分清左右。[试一试]1、观察用棱长1厘米的正方体摆成的物体，从正面看到，从左侧面看到。这堆小正方体最多有()个，最少有()个。2、右图是用棱长1厘米的正方体摆成的立体图形。(1

6、)从上面、正面和左侧面看到的分别是什么形状?试着画一画。从上面看从前面看从左侧面看(2)这个物体的表面积是多少平方厘米?[想想做做]1、学校会议室门前有9级台阶，每级台阶长9米，宽O.3米，高0.2米。这9级台阶一共占地多少平方米?如果给这些台阶铺上红地毯，至少需要多少平方米的红地毯?2、如图，求这个正方体和长方体组合后的表面积。3、把两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大可能是多少平方厘米?最少呢?4、某种书长20厘米，宽12厘米，厚2.5厘米，现将4本这样的书，包装成一包，请你

7、设计最节省包装纸的一种方案，算出至少需要多少平方厘米的包装纸?5、下图是用棱长1厘米的正方体摆成的立体图形。(1)这个物体(图①)的表面积是多少平方厘米?(2)在这个物体上添加一个正方体(图②)，它的表面积又是多少平方厘米?(二)展开图【知识概述】正方体的展开图有各种各样的情况，总的来说正方体相对应的两个面展开后是不可能连接在一起的。正方体展开图有以下几种情况：【思维训练】例1、右面是正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，B面与()面相对，()面与E面相对。[思路点拨]相列的面不相连，这是正方体或长方体展开图的一个特点

8、。在解决例题时，我们可以先确定C面为底面，固定不动，想象折起B面和D面，这样就可以很快找出相对面了。[试一试]1、下图是一个立方体纸盒的展开图，当折叠成立方体纸盒时，A点与()点重合。2、如图有一正方体房间，在房间内的一角A处有一只小虫，它想到房间的另一角B处去吃食物，它采取怎样的行走路线最近?(画出来