复习专题15--排列组合.doc

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1、复习专题10---排列组合不务正业收集、整理、点评排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方

2、法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特

3、殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有17也可以这样理解，这6个数字共可排尾数是奇数的5位数有：从最后一位开始排C(3,1)*C(5,1)*C(4,1)*C(3,1)C(2,1)=360，但最一位是0的数要减掉。也就是要减掉由12345这几个数字组成的4位奇数，从最后一位数开始排：C（3,1）*C(4,1)*C(3,1)*C(2,1)=72，最后结果为：360-72＝288然后排首位共有最后排其它位置共有由分步计数原

4、理得位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进

5、行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为20解：将命中的四枪中的三枪捆绑在一起，组成复合元，这样就将命中的4枪分成了两组，未射中的4枪，形成5个空，在这5个空中，任取两个空，将这两个复合元放进去即可，共有A52=5*4=20；也可用插空法，未射中的4枪，形成5个空，第一次插入时有5种插法，形成6个空，但第二次插入时，不能与

6、第一次插入的相邻，所以，第二次只有4种插法，所共有5*4=20，结果是一样的。三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端17练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个

7、新节目不相邻，那么不同插法的种数为30原来5个节目共形成6个空，将新增加的2个节目插入这6个空中，则有A=30；或者可以用隔板法，但要注意，第二次插入的节目与第一次插入的节目不能相邻。原来5个节目，共形成6个空，则第一次放“隔板”时，共有6种插法，形成7个空；第二次放“隔板”时，由于不能与第一次放的“隔板”相邻，所以共有5种放法。则，共有6*5=30种，结果是一样的。四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排

8、列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：实际上是平均分组的问题(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法