排列组合专题复习例题详解

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1、..　排列组合专题复习及经典例题详解1.学习目标掌握排列、组合问题的解题策略2.重点（1）特殊元素优先安排的策略：（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略．3.难点综合运用解题策略解决问题．4.学习过程:(1)知识梳理1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类型办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．2．分步计数原理（乘法原理）：完成一

2、件事，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……，做第n步有种不同的方法；那么完成这件事共有种不同的方法．特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏．3．排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，时叫做选排列，时叫做全排列.4．排列数：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列

3、的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.5．排列数公式：排列数具有的性质：特别提醒：规定0!=1资料..6．组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同元素，组成一组，叫做从n个不同元素中取m个不同元素的一个组合.7．组合数：从n个不同元素中取m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数，用符号表示.8．组合数公式：组合数的两个性质：①；②特别提醒：排列与组合的联系与区别.联系：都是从n个不同元素中取出m个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系

4、.(2)典型例题考点一:排列问题例1.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.【解析】：(1)方法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法：方法二：由于甲不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有种站法，然后中间4人有种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法：方法三：若对甲没有限制条件共有种站法，甲在

5、两端共有种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即共有站法：（2）方法一：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，和其余4人进行全排列有种站法，再把甲、乙进行全排列，有种站法，根据分步乘法计数原理，共有方法二：先把甲、乙以外的4个人作全排列，有种站法，再在5个空档中选出一个供甲、乙放入，有种方法，最后让甲、乙全排列，有种方法，共有资料..（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有种站法；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有种站法，故共有站法为此外，也可用“间接法”，6个人全排列有种站法，由

6、（2）知甲、乙相邻有种站法，所以不相邻的站法有.（4）方法一：先将甲、乙以外的4个人作全排列，有种，然后将甲、乙按条件插入站队，有种，故共有站法.方法二：先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有种，然后把甲、乙及中间2人看作一个“大”元素与余下2人作全排列有种方法，最后对甲、乙进行排列，有种方法，故共有站法.（5）方法一：首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有种，再让其他4人在中间位置作全排列，有种，根据分步乘法计数原理，共有站法.方法二：首先考虑两端两个特殊位置，甲、乙去站有种站法，然后考虑中间4个位置，由剩下的4人去站，有种站法

7、，由分步乘法计数原理共有站法.（6）方法一：甲在左端的站法有种，乙在右端的站法有种，甲在左端而且乙在右端的站法有种，故甲不站左端、乙不站右端共有-2+=504（种）站法.方法二：以元素甲分类可分为两类：①甲站右端有种站法，②甲在中间4个位置之一，而乙又不在右端有种，故共有+=504（种）站法.考点二:组合问题例2.男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.【解析】：（1）选法为

8、.资料..（2）方法一：至少1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1