[中考数学课件]中考数学考点专题复习课件29PPT课件.ppt

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1、第10讲四边形（二）1．复习矩形、菱形、正方形的判定与性质.2．复习运用矩形、菱形、正方形的判定和性质解决相关的证明和计算问题.复习目标1．矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分.2.三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.是矩形又是菱形的四边形是正方形.正方形既具有矩形的性质又具有菱形的性质.知识要点例1如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度数.分析：本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形的

2、基本图形进行求解.答案：45°典型例题ABCDEO例2如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD相交于点O，过O分别作各边的垂线，垂足分别为E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形.分析：由于菱形的四条边都相等且对角互相垂直，以证明菱形被对角线所分成的四个三角形是全等的直角三角形，而OE、OF、OH、OG都是直角三角形斜边上的高，故OE=OF=OG=OH，即证明四边形EFGH是矩形.证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，OD=OB，OA=OC且AC⊥BD∴Rt△AOD≌Rt△AOB≌Rt△COD≌Rt△COB∵OE、OF、OG、OH分别是三角形斜边上的高∴OE=OF=OG

3、=OH∴四边形EFGH是矩形典型例题OHABCDEFG例3如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．分析：由已知可知，图中有平行线，就可证明角相等、线段相等，因此，可先证四边形AEFG是平行四边形，再证一组邻边相等．证明：∵∠BAC=90°，EF⊥BC，CE平分∠ACB，∴AE=EF，∠CEA=∠CEF．∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠AGE．∴∠CEA=∠AGE．∴AE=AG．∴EF∥AG，且EF=AG．∴四边形AEFG是平行四边形．又∵AE=EF，∴平行四边形AE

4、FG是菱形．典型例题ABCDEFG例4已知：如图，O为ABCD对角线BD的中点，MN过O且垂直BD，分别交CD、AB于M、N．求证：四边形DNBM是菱形．分析：已知MN为BD的垂直平分线，有DM=BM，DN=BN，又由△DOM≌△BON，得DM=BN，即由四条边都相等的四边形是菱形可证得结论.证明：∵MN为BD的垂直平分线∴DM=BM，DN=BN又∵△DOM≌△BON∴DM=BN，∴DM=BM=BN=DN．∴四边形DNBM是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）典型例题ABCDONM例5如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EF∥AC，在DA的延长线上取一点G，使AG＝A

5、D，EG与DF相交于点H.求证：AH＝AD.分析：因为A是DG的中点，故在△DGH中，若AH＝AD，当且仅当△DGH为直角三角形，所以只须证明△DGH为直角三角形.典型例题GABCDEFH例6如图，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD上的点，若∠PAQ＝450，求证：PB＋DQ＝PQ.分析：利用正方形的性质，通过构造全等三角形来证明.典型例题ABCDEPQ一、填空题：1、若矩形的对称中心到两边的距离差为4，周长为56，则这个矩形的面积为.2、已知菱形的锐角是60°，边长是20cm，则较短的对角线长是cm.3、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，若AE⊥BD于E，且OE∶OD＝

6、1∶2，AE＝cm，则DE＝cm.能力训练ABCDEO4、如图，P是矩形ABCD内一点，PA＝3，PD＝4，PC＝5，则PB＝.5、如图，在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，则∠CEF＝.能力训练ACDBPBFACDE6、如图，将正方形ABCD的BC边延长到E，使CE＝AC，AE与CD边相交于F点，那么CE∶FC＝.7、如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC＝，则正方形移动的距离是.能力训练ACFBDEBDD`C`ACB`A`8、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出以下题设

7、条件：①AB＝BC＝CD＝DA；②AO＝BO＝CO＝DO；③AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD；④AB＝BC，CD＝DA.其中能判断它是正方形的题设条件是（把正确的序号填在横线上）.能力训练二、选择题：9、在矩形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，使EFGH为矩形，则这样的矩形（）A、仅能作一个B、可以作四个C、一般情况下不可作D、可以作无穷多个能力训练10、如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P点在