初二数学一次函数.doc

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1、初二数学(一次函数)一、知识概述1、正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质　　一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.3、正比例函数解析式的确定　　确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=

2、kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k；（4）将求得的待定系数的值代回解析式.4、一次函数：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.5、一次函数的图象（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=

3、kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.（2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.　　根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.6、正比例函数与一次函数图象之间的关系　　一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移

4、b

5、个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、

6、b的关系如下表所示：5　b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．9、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x

7、＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：　　当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是．10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．　(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；　(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为(，0)与y轴交点坐标为(0，b)．11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代

8、回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.二、典型例题剖析例1、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（　）A．y随x的增大而减小　B．y随x的增大而增大　C．不论x如何变化，y不变D．当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小5例2（1）若函数y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（）A.0;B.1;C.±1;D.－1（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为____.（3）当m=_______时，函数是一次函数.例3、两个一次函数y1=mx＋n

9、，y2=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（　）例4、下列说法是否正确，为什么？（1）直线y=3x＋1与y=－3x＋1平行；（2）直线重合；（3）直线y=－x－3与y=－x平行；（4）直线相交.例5、如果直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx＋k经过第___象限.例6、直线y=kx＋b过点A（－2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kx＋b的解析式．例7、如图所示，阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：(1)折线OAB表示某个实际问题的函数

10、的图象，请你编写一道符合图象意义的应用题；(2)根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；(3)求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围．一、选择题1、下列函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）（　）A．y=x＋k　　　B．y=kxC．　　　D．y=3x32、已知正比例函数的图象经过点（a,b）（a≠b），则它的图象一定也经过点（