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1、18数学通报2011年第50卷第7期/错误重复现象0产生的原因及消除对策*123王富英王光明魏荣芳(1.成都市龙泉驿区教育研究培训中心610100;2.天津师范大学教育学院300387;3.成都市龙泉中学610100)在教师的日常教学中,经常会遇到这样的现促进问题的快速解决,消极定势则会阻碍人们对象:一些学生学习过程中的典型错误,虽经过教师新问题的解决.在学生学习中消极的思维定势则的多次纠正,但在以后的做题中仍会重复出现.我会对新的学习产生干扰.例如,乘法分配律学生在[1]们称这种现象为/错误重复现象0./错误重复现小学数学里学习后,在初中数学的有理数的运算,象0
2、是一线教师最感头痛的问题,也是影响课堂教实数运算和整式乘法运算中又多次运用中形成了学效率的重要因素之一.许多教师百思不得其解:比较稳定的、定型化了的思维方式,凡见到类似于这样的错误自己多次纠正过,而且当时纠正错误a(b+c)结构的式子,就自觉不自觉的运用乘法原因时学生也明白了,为什么学生仍会多次重犯?分配律进行运算.因此,到高中学习三角函数遇到每当遇到这种现象时,许多教师就焦虑急躁,大为sin(A+B)的运算时,就会经常直接利用乘法分恼火.甚至有的教师把原因全归于学生/笨0,从而配律写成sin(A+B)=sinA+sinB;学习对数时把对学生的错误评讲课变为了对学
3、生的训斥课.遇到对数运算log(a+b)时也会不自觉的直接写久而久之,既影响了教师的教学热情,也使学生对成log(a+b)=loga+logb.而当老师一点拨数学学习的自信心逐渐丢失,进而严重地影响了便会马上知道自己的错误,但老师校正多次后仍数学教学效率与教学质量的提高./错误重复现会有学生出现这样的错误.出现这类错误的根源象0产生的原因何在?如何有效消除/错误重复现就是受乘法分配律消极定势的影响所致.象0?便成为了数学老师们感到困惑而需要认真1.2数学/美0作怪研究和解决的问题,也是高效率课堂教学行为研数学公式的对称美,简洁美,数学知识内在的究的重要内容.为此,
4、本文就/错误重复现象0产和谐美,数学问题解决方法的奇异美,让人们在学生的原因和消除对策进行初步的讨论.习数学的同时感受数学的/美观0、/美好0、/美妙01/错误重复现象0产生的原因分析[3]和/完美0.正是数学的/美0给数学增添了无穷通过我们的研究发现,产生/错误重复现象0的魅力,让人们学习数学的同时欣赏和感悟数学的原因主要有以下几个方面:的博大精深,自觉地接受数学文化的熏陶和洗礼,1.1原有思维定势的影响提高数学文化修养.但是数学的美有时也会使人定势(set)是由先前活动所形成的,并影响后[2]产生错误,而且还是/错误重复现象0产生的一个继活动趋势的一种心理准备
5、状态.思维定势是重要根源.北京大学数学系姜伯驹院士访问美国指已有的思维活动经验在反复使用中所形成的比1较稳定的、定型化了的思维路线、方式、程序和模时在一个大学上课,一个大学生居然认为:/+2式(在感性认识阶段也称作/刻板印象0).当解决12某一问题的思维定势一旦形成,就会在见到类似3=50.一个偶然的机会姜院士遇到该学生的情景时自觉的运用原有思维方式进行思考与解决1中学数学老师,问:/你的学生为什么会认为+问题.思维定势有积极的和消极的.积极定势可以2*基金项目:全国教育科学/十一五0规划重点课题)))基础教育高效教学行为的研究.2011年第50卷第7期数学通报1
6、912但由于不良习惯的影响,下次遇到同类问题时仍=呢?0,那位老师却回答说:/他们喜欢这样352然出现相同的错误.例如,对于习题/若方程kx[2](Theylikeit!0)./喜欢0仅成为错误的理由和-(2k-1)x+k=0有实数根,求k的取值范围.0根源.其实这位学生是由数学中的/和谐美0诱使很多学生在解答此题时一看就想当然得认为是一他得出了此结论:如果把分子分母分别加起来就元二次方程,直接用判别式来确定k的取值范围,能得到答案,那将是何等的和谐啊!这种和谐之从而解答不完整.而他们所犯的错误是忽略了题美,是人类的天性.张奠宙先生在我国一次全国性目只告知是关于x
7、的方程而并未指明是一元二次研讨会的公开课中也发现了同样的现象.这再次方程或方程有两个实根的条件,所以解答时要分印证了数学/和谐美0是人的天性.一开始总认为二次项系数是否为零进行讨论.造成解答不完整/分子与分母分别相加0的规则是天然的合理的.的主要原因是未认真审题.如果认真审题就会发数学中的/美观0认识,在算术和代数科目的现所给习题不一定是二次方程,也就不会犯以上学习中多有反映.学生经常见到一些和谐的数学错误.但由于没有养成认真审题的良好习惯,虽然bdbdn教师评讲后当时也知道,但下次遇到同一问题仍公式:a(b+c)=ab+ac;#=;ab=acac然会看到题时马上
8、凭直观感知
