阅读材料为什么说根号2不是有理数.pptx

《阅读材料为什么说根号2不是有理数.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、11.2实数与数轴玉龙初中：郭燕琼=？探究：11将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.你可以用什么方法求？如果用计算机计算，结果将是：1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579

2、99505011527820605715……你能利用平方关系验算得到的结果吗？问题1中的结果平方后会等于2吗？为什么？是否有一个有理数的平方等于2？如果不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢？无限不循环小数叫做无理数。如1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）＝1.41421356…，＝1.73205080…，＝—2.64575131…，＝1.2599210…．π＝3.14159265…，你知道无理数的由来吗？公元前500年,古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希

3、勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实,一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1,则对角线的长不是一个有理数)。这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒,认为这将动摇他们在学术界的统治地位.数学历史故事：无理数的由来希勃索斯因此被囚禁,受到百般折磨,最后竟遭到沉舟身亡的惩处.毕氏弟子的发现,第一次向人们揭示了有理数系的缺陷,证明它不能同连续的无限直线同等看待,有理数并没有布满数轴上的点。不可通约的本质是什么？

4、长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达·芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而,真理毕竟是淹没不了的,毕氏学派抹杀真理才是“无理”.人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来.事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.分数都可以化成有限小数或者无限循环小数。反之也成

5、立。判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？有理数是：无理数是：,,,,课堂演练方法点拔:判定一个数是否无理数:(1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能；具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数;(2)是无理数;(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；注意:(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π(3)无理数有无数多个.(4)无理数可分为正无理数和负无理数.(1)

6、用根号表示的数不一定是无理数.如：实数:有理数和无理数统称实数按数的概念来分：按数的性质来分：01-1在数轴上找表示的点思考与归纳如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。即：实数与数轴上的点一一对应把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值等的概念、大小比较、运算法则以及运算律，同样适用于实数。例如：和互为相反数.∵∴

7、绝对值等于的数是　和知识拓展例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。试一试例1、试估计与π的大小关系.分析：用计算器求得而这样，容易判断练习:比较下列各组数中的两个实数的大小:实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。例2、计算:(结果精确到0.01)解:于是随堂练习一、判断以下题目：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.无理数

8、一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（）8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（）×××３、绝对值等于的数是　，的平方是　．随堂练习二、填空２、的相反数是　　　　，绝对值是　　　　．４、比较大小：－７１、正实数的绝对值是，０的绝对值是，负实数的绝对值是.它本身0它的相反数5、一个数的绝对值是，则这个数是.