2018年济南市中考一轮复习《6.2与圆有关的位置关系》课件+测试含真题分类汇编解析.ppt

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1、第二节　与圆有关的位置关系知识点一点与圆、直线与圆的位置关系1．点与圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：(1)点在圆外⇔d____r；(2)点在圆上⇔d_____r；(3)点在圆内⇔d____r.>＝<2．直线与圆的位置关系设圆的半径为r，圆心到直线的距离OP＝d，知识点二切线的性质与判定1．切线：直线和圆有_______的公共点(即直线和圆相切)时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．2．切线的性质：圆的切线_______于过切点的半径．唯一垂直3．切线的判定(1)定义判定：和圆有_______公共点的直线是圆的切线．(2)数量

2、关系：圆心到直线的距离等于_______的直线是圆的切线．(3)定理：过半径外端且_______于半径的直线是圆的切线．唯一半径垂直4．切线长：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长．切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长_______．相等知识点三三角形的内切圆1．和三角形各边都_______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．2．三角形的内心是三角形的三条___________的交点，它到三角形三边的距离相等．3．三角形的内心都在三角形的内部．相切角平分线若已知⊙O是△ABC的内切圆，三角形三边长分别为a，

3、b，c，面积为S，圆的半径为r，则r＝.特别地，当△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则r＝(a＋b－c)．考点一点、直线与圆的位置关系(5年0考)例1如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．【分析】先确定出当AB与小圆相切时的值，由弦AB与小圆相交，明确AB与小圆有两个交点，则AB应大于这个值，再由大圆的直径确定出AB的最大值即可．【自主解答】如图，当AB向下移动到A′B′位置，恰好与小圆相切时有一个公共点D，连接OA′，OD，则OD⊥A′B′.∵OD⊥A′B′，∴A′D＝B′D.在Rt△A′DO中

4、，OD＝3，OA′＝5，∴A′D＝4，∴A′B′＝2A′D＝8.当AB恰好是大圆的直径时，AB＝10，∴AB的取值范围是8＜AB≤10.故答案为8

5、等于1时，l与⊙O相交D．当BC不为1时，l与⊙O不相切D3．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_______________．3＜r≤4或r＝考点二切线的性质与判定(5年5考)命题角度❶　切线的性质例2(2016·济南)如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA＝40°，求∠ABC的度数.【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【自主解答】∵PA是⊙O的切线，

6、∴∠BAP＝90°.∵∠OPA＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°.利用切线的性质解决问题时，常连接切点与圆心，构造垂直，然后通过勾股定理、解直角三角形或相似解题．4．(2017·济南)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，则圆形螺母的外直径是()A．12cmB．24cmC．6cmD．12cmD5．(2013·济南)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD＝35°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，则∠C＝_____度．206.(2014·济南)如图，AB与⊙O相切于点C，∠A

7、＝∠B，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长．解：如图，连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB.又∵∠A＝∠B，∴OA＝OB，∴AC＝AB＝×16＝8.在Rt△AOC中，OA＝命题角度❷　切线的判定例3(2016·张家界)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC＝∠CAD.(1)求证：直线MN是⊙O的切线；(2)若CD＝3，∠CAD＝30°，求⊙O的半径．【分析】(1)连接OC，根据角之间的关系得出AD∥OC，进而得出OC⊥MN，根据点C在圆上证得结论；(2)在Rt△ADC中，求出A

8、C的长，然后利用Rt△ABC求出AB的长即可．【自主