通解通法 举一反三 提升效率.ppt

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1、通解通法举一反三提升效率嘉兴市说题比赛海盐高级中学杨晶解析几何将代数的知识和方法系统地应用于研究几何，数形结合的思想和方法不但使代数、几何获得了前所未有的进展，而且还使微积分的发明水到渠成。因此，解析几何既是沟通代数与几何的桥梁，也是从初等数学过渡到高等数学的桥梁。这是一道典型的解析几何题目。解析几何主要体现研究几何的代数方法，也就是利用坐标系将点表示为有序数组，建立起平面上点与有序数组之间的一一对应，由此将平面上的曲线表示为一个方程，几何问题就归结为代数问题，然后借助于代数运算和变换，对这些数、代数式及方程之间的关系

2、进行讨论，最后再把讨论的结果利用坐标系翻译成相应的几何结论。翻译——代数讨论——翻译说背景——知识背景说背景——高考背景解析几何内容也是历年高考的必考内容，因为它能够涉及较多高中数学学习的基础内容，思想方法，逻辑思维等，考查内容多为直线与圆锥曲线和圆锥曲线离心率问题，考查难度以中档题和压轴题为主。主要考查的也是代数法解决几何问题的基本思想及数形结合的思想。该题通过考查抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、韦达定理及消元法等知识点，来考查学生的运算求解能力、推理论证能力、数据图表处理能力和知识应用意识。说题目关键点：利用

3、抛物线的定义转化说解法学生行为：1、直接几何问题代数化，应用两点间距离公式化简已知式子；2、利用几何法化简式子，联立方程后，利用韦达定理和已知式子不能消元，未能达到求解的目的。3、利用几何法化简式子，也进行了消元，但在解题中忽略了判别式，缺乏严谨性；解法一：(通解通法)评析：这种方法采用了直线与抛物线问题中最常用的方程组思想，也就是用代数方法解决几何问题的思想，体现了解析几何的基本思想。解题过程中运用了抛物线的定义、韦达定理和消元法，思路明确，通解通法。解法二：(几何法)评析：这种方法通过相似三角形和抛物线的定义将转化

4、为，再利用对称性求B点坐标，计算过程简单，可以提升学生的思维能力，但学生在解决过程中很难想到将已知式子转化到OB上。变式1（类比）：变式2（进一步提升）：说拓展这道题目如果作为例题，在日常教学中使用，通过变式，不仅能让学生掌握一些基本知识、基本技能，更重要的是可以提高学生的化归迁移的思维能力和思维灵活性。可以让学生走出题海，引导他们探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会一片。引领学生善于思考，提高他们分析问题和解决问题的能力。说作用这道题目如果作为试题，可以放在选择或填空题的中间偏后的位置，用于考查学生对解析几何基

5、本思想的掌握，以及数据图表处理能力和知识应用意识。我想，如果拿到一个题目，作为教师都能这样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起到以一当十、以少胜多的效果，既可以增大课堂的容量，又可以培养学生各方面的能力，特别是自主探索，不断创新的能力。如果在教学中能够尝试让学生自己说题，讲题，相信教学的效果会更好。我想今后我会继续努力深入去研究课本的例题、习题和全国各地的高考试题，不断追求新知，完善自己，将说题的意识进行到底。结束语谢谢！很难转化缺乏严谨性不会消元