选修2.2.2反证法课件.ppt

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1、2.2.2反证法反证法2.2直接证明与间接证明2021/10/7复习1.直接证明的两种基本证法：综合法和分析法2.这两种基本证法的推证过程和特点：由因导果执果索因3、在实际解题时，两种方法如何运用？通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程综合法已知条件结论分析法结论已知条件2021/10/7本节重点：反证法概念的理解以及反证法的解题步骤．本节难点：应用反证法解决问题．教学目标1．知识与技能结合实例的间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程与特点．2．过程与方法了解反证法的特点、增强应用反证法证明的能力．3．情感、态度与价值观培养学生的数学素养，发展学生的数学思维能力．2021/1

2、0/7前言：推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。反证法是继前面学习完推理知识后，证明方法中的一种（间接证明问题的）基本方法，它弥补了直接证明的不足，完善了证明方法，有利于培养逆向思维能力。2021/10/7王戎不取路边李王戎七岁的时候，曾经与小朋友们一起玩耍。他们见路边有棵李树，结了很多李子把枝条都压弯了，那些小朋友都争先恐后地跑去摘，只有王戎没有动。有孩子问他为什么不去摘李子，王戎回答说：“这树长在大路边上，还有这么多李子，这李子一定是苦的。”孩子们摘来一尝，果然是这样。[1]2021/10/7将9个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染，至少有5个球是同色

3、的。你能证明这个结论吗？假设有某种染法使红色球和白色球的个数都不超过4，则球的总数不应超过8，这与球的总数是9相矛盾假设不正确，因此，无论怎样染至少有5个球是同色的思考：探究：思考1：掀起你的盖头来——认识反证法2021/10/7思考2：A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C真.那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎.2021/10/71．反证法的定义一般地，假设原命题不成立，经过，最后得出，因此说明假设，从而证明了原命题，这样的证明方法叫做反证法．反证法是的一种基本方法

4、．2．反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与矛盾，或与矛盾，或与定义、公理、、矛盾等．正确的推理矛盾错误成立间接证明已知条件假设定理事实反证法的思维方法：正难则反2021/10/71．反证法证明数学命题的四个步骤：第一步：分清命题的条件和结论；第二步：做出与命题结论相矛盾的假设；第三步：由假设出发，应用演绎推理方法，推出矛盾的结果；第四步：断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假设不真，于是原结论成立，从而间接地证明了命题为真．2.常见的主要矛盾有：(1)与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论相矛盾；(2)与假设矛盾；(3)与公认的简单事实矛盾．探究2：深度挖掘——了解

5、反证法2021/10/73．反证法适宜证明存在性、唯一性、带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的一些数学问题．4．用反证法证明不等式，常用的否定形式有：“≥”的反面为“<”；“≤”的反面为“>”；“>”的反面为“≤”；“<”的反面为“≥”；“≠”的反面为“＝”；“＝”的反面为“≠”或“>及<”．5．反证法属于逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中第一个否定是指“否定结论(假设)”；第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”．反证法属于“间接证明方法”，书写格式易错之处是“假设”错写成“设”．2021/10/7常见的“结论词”与“反设词”如下：原结论词反设词原结

6、论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p∨q(¬p)∧(¬q)至多有n个至少有n＋1个p∧q(¬p)∨(¬q)2021/10/7适宜使用反证法的情况（1）结论以否定形式出现（2）结论以“至多-------，”，“至少------”形式出现（3）唯一性、存在性问题（4）结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。常见否定用语是－－－不是有－－－没有等－－－不等成立－－不成立都是－－不都是，即至少有一个不是都有－－不都有，即至少有一个没有都不是－－部分或全部是，即至少有一个是唯一－－至少有两个至少有一个有（是

7、）－－全部没有（不是）至少有一个不－－－－－全部都反馈练习1、写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”.(1)互补的两个角不能都大于90°.(2)△ABC中,最多有一个钝角假设互补的两个角都大于90°.假设△ABC中,至少有两个钝角2、“已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤.(1)所以∠B+∠C+∠A>180°.这与三角