2017秋八年级数学上册13.2命题与证明13.2.4三角形内角和定理的推论_三角形的外角性质课件新版沪科版.ppt

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1、第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第4课时三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质1课堂讲解三角形外角的定义三角形外角的性质三角形的外角和2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点三角形外角的定义1．三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．如图中的∠ACD的一边是△ABC的边AC，另一边是△ABC的边BC的延长线．2．易错警示：虽然三角形的外角在三角形外部，但不应错误地理解为三角形外部的角就是三角形的外角．知1－讲（来自《点拨》）知1－讲导引：图中△CEF的三边的延长线只

2、有EF的延长线FA，CE的延长线EB，延长线FA与边CF构成的角为∠AFC；延长线EB与边EF构成的角为∠BEF.由三角形外角的概念可以判断∠AFC，∠BEF是△CEF的外角．（来自《点拨》）例1如图，△CEF的外角为_______________．∠AFC，∠BEF总结知1－讲（来自《点拨》）判定一个角是三角形的外角的三个条件：一是顶点在三角形的一个顶点上；二是一边是三角形的一条边；三是一边是三角形的另一条边的延长线．如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是()A．∠HBA是△ABC的外角B．∠HBG是△AB

3、C的外角C．∠DCE是△ABC的外角D．∠GBA是△ABC的外角知1－练（来自《典中点》）关于三角形的外角，下列说法中错误的是()A．一个三角形只有三个外角B．三角形的每个内角处都有两个外角C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角D．一个三角形共有六个外角知1－练（来自《典中点》）2知识点三角形外角的性质知2－导交流在图中，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流.知2－讲三角形内角和定理的推论(三角形外角的性质)：1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．作

4、用：(1)此性质反映了三角形的外角与不相邻内角之间的数量关系，利用它可以求相关的角；(2)利用它可以证明一个角等于另两个角的和或差；(3)利用它作为中间关系证明两个角相等．2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；作用：用来证明角的不等关系．（来自《点拨》）知2－讲例2〈浙江温州〉如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝_____度．导引：根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠2＝35°，∴∠3＝∠

5、2＋∠C＝35°＋45°＝80°.（来自《点拨》）80总结知2－讲（来自《点拨》）本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3＝∠2＋∠C.知2－讲（来自《点拨》）导引：要求∠CDF，则需求其余角∠2的度数．∠2＝180°－∠1－∠ACB，其中∠1可利用三角形外角的性质求出，∠ACB为三角板内角已知．如图，由三角形外角的性质，知∠1＝∠E＋∠BCE＝30°＋40°＝70°，由三角形内角和定理知∠2＝180°－∠1－∠ACB＝180°－70°－45°＝65°，∴∠CDF＝∠

6、EDF－∠2＝90°－65°＝25°.例3〈山东威海〉将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知∠A＝∠EDF＝90°，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝_____.25°总结知2－讲（来自《点拨》）本题是以三角板为背景考查三角形外角的性质，是考试的一个热点；它主要是利用了三角板位置变换过程中其内角的度数不变的原理；解题时注意数形结合思想的应用，能从实物中抽象出所需的角是解题的关键．知2－讲（来自《点拨》）导引：要判断∠1与∠2的大小关系，而这两个角间没有直接关系，则需找出一个角作为桥梁

7、将这两个角联系起来，观察题图知∠3能担当这种角色；用三角形外角的性质，先判断∠3与∠2的大小关系，再判断∠1与∠3的大小关系，然后用不等式的传递性判断∠1与∠2的大小关系．例4如图，请确定∠1与∠2的大小关系，并说明为什么．解：∠1>∠2.理由如下：∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1>∠3.∵∠3是△FGC的一个外角，∴∠3>∠2.∴∠1>∠2.总结知2－讲（来自《点拨》）“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”是证明有关角的不等关系的一条重要定理，它常常结合不等式的性质(如本例中不等式的传递性)来解决有

8、关角的不等关系；用它可判断与三角形有关的角的大小问题．本题通过∠3把属于两个三角形的∠1和∠2联系在一起是关键．知2－讲例5〈青海，改编〉下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图①，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC＝90°＋∠A.(不要求证明)探究2：如图②，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线B