勾股定理—李新宇.pptx

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1、第十七章;勾股定理毕达哥拉斯古希腊数学家、哲学家。出生在爱琴海中的萨摩斯岛，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及吸收了阿拉伯文明和印度文明的文化。毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现了朋友家的地板反映出了直角三角形的某种性质。毕达哥拉斯发现了什么？abc通过数小正方形我们发现：Sa=9Sb=16Sc=259+16=25Sa+Sb=Sc32+42=52345我国古代赵爽对勾股定理的贡献：赵爽弦图图中4个三角形均为直角三角形，且都全等：∵S1=（b-a）2=b2-2ab+a2S1=S2-S△×4=c

2、2-=c2-2ab∴c2-2ab=b2-2ab+a2c2=a2+b2acb勾股定理的定义：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。∵△ABC中，∠C=90°∴a2+b2=c2变形式：b2=c2-a2；a2=c2-b2如果直角△ABC中两直角边为a、b，斜边为c，那么有a2+b2=c2趁热打铁：判断：1、在一个三角形中，两条较短边的平方和等于斜边的平方。（）2、直角三角形中的两边长是3，4，则第三边一定是5。（）3、在△ABC中，若a2+b2≠c2，则三角形ABC一定不是直角三角形。（）填空：1、已知直角三角形的两边长是3厘米4厘米，那么以第三边长为边的正方

3、形的面积是______2、若直角三角形一直角边长为6cm，面积为24cm2，则斜边长为___3、已知长方形的长，宽分别为12cm，5cm，则对角线长为________4、若三角形的三边a，b，c满足c2-a2-b2=0，则这个三角形是_______5、等腰三角形ABC的周长为16，底边BC上的高为4，则S△ABC=__×××25cm2或7cm210cm13cm直角三角形12cm2选择1、直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为（A）30（B）28（C）56（D）不能确定2、直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长（

4、A）4cm（B）8cm（C）10cm（D）12cm3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（A）25（B）14（C）7（D）7或254、等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为（A）13（B）8（C）25（D）645、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形6、如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是;（A）25（B）12.5（C）9（D）8.5CDBDCB这张图片正确吗？为什么？勾股数：定义：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之

5、为勾股数。3;4;56;8;105;12;138;15;179;12;157;24;259;40;4110;24;2611;60;6112;16;2012;35;3713;84;8514;48;5015;20;2515;36;3916;30;3416;63;6518;24;3018;80;8220;21;2920;48;5221;28;3521;72;7524;32;4024;45;5124;70;7425;60;6527;36;4528;45;5330;40;5030;40;5030;72;7832;60;6833

6、;44;5533;56;6535;84;9136;48;6036;77;8539;52;6539;80;8940;42;5840;75;8540;96;10442;56;7045;60;7548;55;7348;64;8048;90;10251;68;8554;72;9056;90;10657;76;9560;63;8760;80;10060;91;10963;84;10565;72;9766;88;11069;92;11572;96;12075;100;12580;84;116你发现什么规律了吗？规律一：在勾股

7、数（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）（9，40，41）中，我们发现：由（3，4，5）有：32=9=4+5由（5，12，13）有：52=25=12+13由（7，24，25）有：72=49=24+25由（9，40，41）有：92=81=40+41在一组勾股数中，当最小边为奇数时，它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和。因此，我们把它推广到一般，从而可得出以下公式：∵（2n+1）2=4n2+4n+1=（2n2+2n）+（2n2+2n+1）∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2（n为正整数）勾股数公式一：（2n+1，2n2+2n

8、，2n2+