田间试验和统计方法.ppt

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1、田间试验和统计方法第九章直线回归与相关第九章直线回归与相关第二节直线回归第一节回归与相关的概念第三节直线相关第一节回归与相关的概念●统计关系与函数关系函数关系是一种确定性的关系,属于物理学、化学等理论科学的研究内容。统计关系是一种非确定性的关系，即一个变数的取值受到另一变数的影响，两者之间既有关系，但又不存在完全确定的函数关系。例如，作物的产量与产量的构成因素、施肥量和病虫害等的关系。函数关系可分为平行关系和因果关系。第一节回归与相关的概念●回归分析与相关分析因果关系的变数可用回归来研究,将原因的变数称为自变数,用X表示,一般是没有误差的;

2、结果的变数称为依变数,用Y表示,是有误差的.回归主要是研究当自变数变动时,依变数该如何变动,变动多少。平行关系的变数可用相关来研究,主要研究两个变数关系的程度和性质.但相关分析也可研究变数间的因果关系。第一节回归与相关的概念●变数之间关系的类型可分为直线关系和曲线关系。如果两个变数之间是直线关系可以采用直线回归与相关分析的方法来研究,即本章的内容;多个变数之间是直线关系可以采用多元回归与相关分析的方法来研究,即下一章的内容;变数之间是曲线关系可以采用曲线回归与相关分析的方法来研究,即第十一章的内容。第一节回归与相关的概念●如何判断两变数之间

3、的关系一方面可根据专业方面的知识来确定,即前人的研究结果,另一方面借助于两个变数成对观测值的散点图。●双变数资料的散点图第一节回归与相关的概念第二节直线回归●直线回归方程的建立直线方程的一般形式:回归截距回归系数Y的预测值Y的预测值与观测值间的偏差是误差,即最小必须使散点图中的所有点整体上离回归直线最近,即误差达到最小:任何配合直线回归方程呢?第二节直线回归●直线回归方程的建立分别求Q对a和b的偏导数，并使之为0：现在的任务是要选择合适的a和b，使Q最小.微积分学中提供的最小二乘法为我们解决了这个问题。方法如下：第二节直线回归●将其整理得正

4、规方程组：解方程组得:其中为成对数据的离均差乘积和，简称乘积和，记为SPxy这样就可以得到回归方程.第二节直线回归●下面我们来看一个回归方程建立的例子:最后计算出:先计算出6个一级数据：再计算5个二级数据：该资料的直线方程为:满足Q最小的直线回归方程和实测的观察点并不重合，表明该回归方程仍然存在随机误差。Q就是误差的一种度量，称之为离回归平方和或剩余平方和。由于在建立回归方程时用了a和b两个统计数，故Q的自由度为n-2。因而，可定义回归方程的估计标准误为Sy/x：若各个观察点愈靠回归线，将愈小(极端地说，当各观察点都落在回归线上时，=0)

5、；若各观察点在回归线上下分散得愈远，则愈大。故样本的是回归精确度的度量,愈小，由回归方程估计y的精确性愈高。计算的主要手续在于求Q。直接计算不仅步骤多、工作量大，而且若数字保留位数不够，会引入较大的计算误差。为简化手续，Sy/x可从以下恒等式得出：直线回归基本假定(1)Y变数是随机变数，而x变数则是没有误差的固定变数，至少和Y变数比较起来x的误差小到可以忽略。(2)在任一x上都存在着一个y总体，它是作正态分布的，其平均数μY/X是x的线性函数：μY/X的样本估计值，与x的关系就是线性回归方程。(3)所有的Y总体都具有共同的方差，这一方差不因

6、X的不同而不同，而直线回归总体具有。试验所得的一组观察值（xi，yi）只是中的一个随机样本。(4)随机误差ε相互独立，并作正态分布，具有。第二节直线回归●直线回归方程的假设测验其中。如果某总体的两变数(x,y)之间有线性关系：从此总体中抽取大小为n的样本，欲用它得到样本模型：,用估计,用估计用估计。称为总体模型的回归截距，为总体回归系数。N对(x,y)的总体n对(x,y)的样本●对此统计假设有两种测验方法：●在欲用样本回归模型对总体回归模型进行估计之前，必须确证总体中两变数之间确实有线性回归关系存在，即测验H0:vsHA:●只有在此测验结果

7、为显著时，用估计，用估计，用估计才是有意义的。●方差分析法●测验法第二节直线回归●方差分析法:●利用下图说明方差分析法的基本原理。当自变量为，对应的依变数的实测值为，依变数的预测值为。于是的离均差可分解为两个部分：●总的差异●估计误差●回归引起的偏离第二节直线回归●对整个资料所有点的求和得：●对于一个点有:●两边平方得:可以证明右边的中项为0：第二节直线回归●对整个资料所有点的求和得：●对于一个点有:●两边平方得:离回归平方和回归平方和的总平方和于是：的总平方和便分解为两个部分：第二节直线回归●三个平方和的计算公式:●总平方和:●回归平方和

8、:●离回归平方和:或离回归平方和回归平方和总平方和第二节直线回归●将三个平方和填入方差分析表得:计算三个自由度并填入方差分析表:●总自由度：●离回归自由度：●回归自由度：第二节直