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《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第一课时函数的表示法课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.2 函数的表示法第一课时 函数的表示法[目标导航]课标要求1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当方法表示函数.素养达成通过函数三种表示方法的学习,培养学生直观想象与数学运算的核心素养.新知导学·素养养成1.函数的表示方法解析法,就是用表示两个变量之间的对应关系.图象法,就是用表示两个变量之间的对应关系.列表法,就是来表示两个变量之间的对应关系.数学表达式图象列出表格思考1:任何一个函数都可以用解析法表示吗?答案:不是,并不是所有的函数都可以用解析法表示,如某地区一天中每时每刻的温度,由于受自然影响较大,无法用函数解析
2、式表示.思考2:函数f(x)=1中无自变量是一个函数解析式吗?答案:是.该函数的函数值不因自变量的变化而变化,是一个常值函数.2.函数的图象函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散点等.思考3:函数y=f(x)的图象的集合表示形式是什么?答案:若y=f(x)的定义域为A,则y=f(x)图象的集合表示形式是{(x,y)
3、y=f(x),x∈A}.名师点津(1)对画函数图象三个步骤的认识①列表:先找出一些有代表性的自变量x的值,并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x),用表格的形式表示出来.②描点:把第①步表格中的点(x,f(x))一一在坐标平面上描出来.③连线:用平滑的曲
4、线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来.(2)函数的表示方法及其优缺点表示法列表法图象法解析法含义通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法用“图形”表示函数的方法如果在函数y=f(x)(x∈A)中,f(x)是用代数式(或解析式)来表达的,则这种表示函数的方法叫做解析法(也称为公式法)定义域表格中自变量x的取值集合图象在x轴上的投影使解析式有意义的自变量x的取值范围值域表格中,相应y的取值集合图象在y轴上的投影因变量y的取值范围优点不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值能直观、形象地表示自变量的变化情况及相应的函数值的变化趋势;可以直接应用图象来研究函数的某些
5、性质一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出在定义域内任意自变量所对应的函数值缺点不够全面,只能表示有限个元素间的函数关系,对于自变量中元素很多的函数,很难用列表法表示其关系,另外,不能明显地展示出因变量随自变量变化的规律不能精确地求出与自变量对应的函数值并不是所有的函数都有解析式,而且通过它不能直观地观察到函数的变化规律(3)常用的图象变换①平移变换a.把函数y=f(x)的图象沿x轴向左(a>0)或向右(a<0)平移
6、a
7、个单位长度,就得到函数y=f(x+a)的图象;b.把函数y=f(x)的图象沿y轴向上(a>0)或向下(a<0)平移
8、a
9、个单位长度,就得到函数
10、y=f(x)+a的图象.简记为“上加下减,左加右减”.②对称翻折变换a.形如y=f(-x)的函数,其函数图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称;b.形如y=-f(x)的函数,其函数图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称;c.形如y=-f(-x)的函数,其函数图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称;d.形如y=
11、f(x)
12、的函数,将函数y=f(x)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻转到x轴上方(下方部分不再保留),x轴上方的图象不变,从而得到函数y=
13、f(x)
14、的图象;e.形如y=f(
15、x
16、)的函数,可先作x>0时f(x)的图象,然后将函数y=f(x)的图象y轴右边的部分翻折到y轴
17、左边,y轴右边的图象不变,从而得到函数y=f(
18、x
19、)的图象.课堂探究·素养提升题型一 函数图象的作法及应用[例1]作下列函数图象并由图象求值域.(1)y=1-x(x∈Z且
20、x
21、≤2);解:(1)函数y=1-x(x∈Z且
22、x
23、≤2)的定义域为{-2,-1,0,1,2},图象为五个点,这些点在直线y=1-x上.列表x-2-1012y3210-1所画函数图象如图所示,由图象可知函数值域为{-1,0,1,2,3}.(2)y=x2-2x-3(x∈R);解:(2)函数y=x2-2x-3=(x-1)2-4,列表x…-10123…y…0-3-4-30…所画函数图象如图所示,由图象可知函数值域为{
24、y
25、y≥-4}.一题多变1:本题(2)中,将x∈R改为x∈[-2,3],则函数图象有何变化,其值域是什么?解:当x∈[-2,3]时,函数的图象为y=x2-2x-3在[-2,3]上的一段(图略),且由于f(-2)=5,f(3)=0,因此函数值域为[-4,5].一题多变2:本题(2)中的函数y=x2-2x-3的图象可由y=x2的图象怎样变化而得到?解:由于y=x2-2x-3=(x-1)2-4,因此该函数图象可由y=x2的图象先沿x轴向右平移1个单位得到y=(x-1)2的图
