探究与发现组合数的两个性质 (2).pptx

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1、高二数学人教版选修2－3第一章1.2.1排列（第4课时）南安市成功中学K二52018.5.16（星期三）上午第三节授课者：刘小斌一、复习回顾1.【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中选出m个元素的一个排列。（n=m，全排列）【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)1.2.1排列（第4课时）2【排列数】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中选出m个元素的排列数。用符合表示全排

2、列数=n(n-1)(n-2)……3.2.1正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示，所以3【排列与排列数的区别】前者表示一个具体的排列，不是数。后者是所有排列的个数，是一个数。二、新课（一）“捆绑法”情境引入例1.高三（5）拍完毕业照后，有3位学生找了2位老师要一起拍一张照，按从左到右的顺序排好，如果这2位老师要排在一起，共有多少种排法？一般方法：分类讨论（1）2位老师排1、2这两个位置，共有种排法，3位学生排3、4、5三个位置，共有种排法。因此总共有=12种。（2）2位老师排2、3这两个位置，3位学生排

3、另外三个位置，也是12种。（3）2位老师排3、4这两个位置，3位学生排另外三个位置，也是12种。（4）2位老师排4、5这两个位置，3位学生排另外三个位置，也是12种。根据分类加法计数原理，总共有48种方法探索新方法第一步：先将先将这两位老师看成一个整体，即对这两位老师进行“捆绑”，这时候看成一个元素。这时候相当于4个元素进行全排列，共有种排法。第二步：再对两位老师进行“松绑”，即内部2个元素进行全排列，共有种排法。第三步：根据分步乘法原理，将两次的值相乘。共有=48种。归纳“捆绑法”在特定要求下，将几个相关元素

4、当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.适用范围：“元素相邻问题”或者“小团体问题”习题变式训练1有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数.(1)全体排成一行，其中男生必须排在一起.(2)全体排成一行，其中男、女生各站在一起;变式训练1有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数.(1)全体排成一行，其中男生必须排在一起.【解析】(1)先将3名男生进行“捆绑”，看成1个元素，5个元素进行全排列，有种；再对3名男生进行“松绑”，3个元素全排列，共有种。总

5、共有=720种。变式训练1有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数.(2)全体排成一行，其中男、女生各站在一起;【解析】先将3名男生和4名女生分别进行“捆绑”，2个元素进行全排列，共有种；然后对3名男生进行“松绑”，3个元素全排列，共有种；再对4名女生进行“松绑”，4个元素全排列，共有种。总共有=288种变式训练2A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有(　　).A.60　　　B.48　　　C.36　　　D.24变式训练34对夫妻坐一排照相

6、，每对夫妻都不能隔开坐，则不同的坐法种数有（）A.24　　　B.16　　C.384　　　D.1152变式训练2A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有(　　).A.60　　　B.48　　　C.36　　　D.24【解析】先将AB按A左B右的方式“捆绑”看成一个元素，4个元素进行全排列，有=24种排法。注意：因为AB的顺序已经定了，所以此题不需要再“松绑”，所以此题选D变式训练34对夫妻坐一排照相，每对夫妻都不能隔开坐，则不同的坐法种数有（）A.24　　　B.16　

7、　C.384　　　D.1152【解析】4对夫妻“捆绑”成4个元素进行全排列，有种排法，“松绑”后每对夫妻都有种排法。因此，总共有=384种，所以选C（二）“插空法”情境引入例2.高三（5）班拍完毕业照后，有3位学生找了2位老师要一起拍一张照，按从左到右的顺序排好，如果2位老师不要排在一起，共有多少种排法？一般方法（间接法或排除法）第一步：5个元素全排列有种不同的排法第二步：2位老师相邻的有种不同的排法第三步：两者相减-=120-48=72种探索新方法第一步：3位学生先排好，共有种排法第二步：3位学生的中间和两端

8、共形成4个空位，2位老师在这4这位置内排列共有种排法第三步：根据分步乘法计数原理，共有=6*12=72种排法“插空法”示意图归纳“插空法”先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空位中，此法主要解决“元素不相邻问题”.习题变式训练4有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数.(1)全体排成一行，男生不能排在一起;(2)全体排成一起，男、女生各不相邻.