探究与发现组合数的两个性质

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1、《组合数的两个性质》学案课题：组合数的两个性质（一）、教学目标：（1）知识技能目标：理解并掌握组合数的两个性质并会进行简单应用.（2）过程与方法：通过对两个组合数性质的公式的推导过程中的探索与发现，向学生渗透由特殊到一般、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、概括等思维。（3）情感、态度与价值观：培养学生学会思考、勇于探索、敢于创新精神，感受数学的对称美、和谐美。（二）、教学重点、难点：教学重点：组合数的两个性质.教学难点：理解和领悟两个性质的本质.（三）、教学过程：一、复习回顾：1．复习排列和组合的有关内容：定义特点相同公式

2、排列组合强调：排列——次序性；组合——无序性．2．练习计算：①和；②与；（此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础．）二、新授内容：（一）1.例1：某小组有4人:⑴派出3人打扫教室地板,可以有多少种不同的选派法?⑵派出1人打水和擦课桌,可以有多少种不同的选派法?问：是偶然还是必然?可推广吗？2.组合数的性质1：．理解：一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n-m个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取

3、出n-m个元素的组合数，即：．在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想．证明：注：1°我们规定2°等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标．3°此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化．例如：＝＝=2019．4°或3.练习：（1）计算（2）已知，求x（3）已知，求（二）1．例2一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：我们可以这样解释：从口袋内的8个

4、球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m-1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．2．组合数的性质2：＝+．证明：注：1°公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下

5、标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数．2°此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．3．练习化简：（）（）（）（三）例3计算例4三、作业：⑴计算：⑵求证：＝++⑶解方程：⑷解方程：⑸计算：和四、小结：1．组合数的两个性质；2．思想方法：从特殊到一般的归纳思想．取法与剩法的一一对应的思想含与不含其元素的分类思想五、反思