中考复习：一元二次方程.pptx

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1、中考总复习方程与不等式：一元二次方程罗新中学黄银川中考考点考点一一元二次方程的概念1.一元二次方程：只含有①___个未知数，并且未知数的最高次数是②___的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程必须具备三个条件：（1）必须是③_____方程；（2）必须只含有④____未知数；（3）所含未知数的最高次数是⑤__.整式一2一个2考点二一元二次方程的解法直接开平方法形如x2=a（a≥0）或(x-b)2=a(a≥0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法配方法用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤是：（1）化二次项系数为1，即方程两边同时除以⑥___

2、_________；（2）移项，使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项；（3）配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方;（4）化原方程为(x+m)2=n的形式；（5）如果n≥0，用直接开平方法求，如果n＜0，则原方程⑦_____二次项系数a无解公式法一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是⑧_________________因式分解法因式分解法的一般步骤是：（1）将方程的右边化为⑨___；（2）将方程的左边化成两个一次因式的积;（3）令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解0考点三一元二次方程根的

3、判别式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac.（1）b2-4ac＞0一元二次方程有两个⑩_______的实数根.（2）b2-4ac=0一元二次方程有两个的_____实数根.（3）b2-4ac＜0一元二次方程___实数根.不相等1112相等无考点四一元二次方程根与系数的关系若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则x1+x2=____,x1·x2=____.1314考点五一元二次方程的实际应用列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题的步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步.列一元二次方程解应

4、用题中，经济类和面积类问题是常考内容：（1）增长率等量关系：A.增长率=×100％；B.设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b；当m为平均下降率时，则有a(1-m)n=b.（2）利润等量关系：A.利润=售价-成本；B.利润率=×100％.（3）面积问题常见图形归纳如下：第一：如图①所示的矩形ABCD长为a，宽为b，空白部分宽均为x，则阴影部分的面积表示为(a-2x)(b-2x).第二：如图②所示的矩形ABCD长为b，宽为a，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a-x)(b-x).第三：如图③所示的矩形ABCD长为b，宽为a，阴

5、影道路的宽为x，则4块空白部分面积的和可以转化为(a-x)(b-x).常考类型剖析类型一一元二次方程的解例1、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为()A.1B.-1C.0D.2A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，那么代入方程中即可得到b2-ab+b=0，∵-b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b-a+1=0，∴a-b=1.【方法指导】已知含参数的方程的根，则可根据方程根的定义直接代入方程，得到一个关于参数的新方程，从而确定参数值，但要注意问题中的隐含条件，如一元二次方程二次项系数不能为0.类型二解

6、一元二次方程例2方程x2-3x=0的根为___________.x1=0，x2=3【解析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．因式分解得x（x-3）=0，解得，x1=0，x2=3.【方法指导】一元二次方程有四种解法:因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法.（1）若一元二次方程缺少常数项,且方程的右边为0,可考虑用因式分解法求解;（2）若一元二次方程缺少一次项,可考虑用直接开平方法求解;（3）若一元二次方程的二次项系数为1,且一次项的系数是偶数时,可考虑用配方法求解;（4）若用以上三种方法都不容易求解时,可考虑用公式法

7、求解.拓展题1、一元二次方程x2+2x-6=0的根是()A.x1=x2=B.x1=0，x2=-2C.x1=，x2=-3D.x1=-，x2=3C【解析】找出方程中二次项系数a,一次项系数b及常数项c,再根据x=,将a,b及c的值代入计算，即可求出原方程的解.∵a=1,b=2,c=-6∴x==.∴x1=,x2=-3.故选C.类型三一元二次方程根的判别式例3、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是()A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥且k≠1C【解析】∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-