2020版新教材高中数学第三章函数3.1.1.2函数概念的综合应用课件新人教B版必修1.pptx

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1、第2课时函数概念的综合应用1.同一个函数前提条件定义域相同对应关系也相同结论这两个函数相同【思考】函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系？提示：由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系即可.2.常见函数的定义域和值域函数一次函数反比例函数二次函数a>0a<0对应关系y=ax+b(a≠0)(k≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)函数一次函数反比例函数二次函数a>0a<0定义域R{x

2、x≠0

3、}RR值域R{y

4、y≠0}【思考】求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值域时为什么分a>0和a<0两种情况？提示：当a>0时，二次函数的图像是开口向上的抛物线，观察图像得值域为当a<0时，二次函数的图像是开口向下的抛物线，观察图像得值域为【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是同一个函数.()(2)函数f(x)=x2-x与g(t)=t2-t不是同一个函数.()(3)函数f(x)=+1的值域是(-∞，1)∪(1，+∞).()提示：(1)×.例如f(x)=与g

5、(x)=的定义域与值域相同，但这两个函数不是同一个函数.(2)×.函数f(x)=x2-x与g(t)=t2-t的定义域都是R，对应关系完全一致，所以这两个函数是同一个函数.(3)√.因为≠0，所以+1≠1.2.若函数y=x2-3x的定义域为{-1，0，2，3}，则其值域为()A.{-2，0，4}B.{-2，0，2，4}C.D.[0，3]【解析】选A.依题意，当x=-1时，y=4；当x=0时，y=0；当x=2时，y=-2；当x=3时，y=0.所以函数y=x2-3x的值域为{-2，0，4}.3.设函数f(x)=2x+3的值域是[-1

6、，5]，则其定义域为_______.【解析】由-1≤2x+3≤5，解得-2≤x≤1，即函数定义域为[-2，1].答案：[-2，1]类型一　判断两个函数是否是同一个函数【典例】1.若函数f(x)=()2与g(x)=x(x∈D)是同一个函数，则D可以是()A.(-∞，0)B.(0，+∞)C.[0，+∞)D.(-∞，0]2.判断下列各组中的两个函数是同一个函数的为()世纪金榜导学号(1)y1=y2=x-5.(2)y1=(3)f(x)=x，g(x)=(4)f(x)=F(x)=A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(4)D.(3)【思

7、维·引】1.根据相等函数的定义域相同求D.2.先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同.【解析】1.选C.函数f(x)的定义域为[0，+∞)，即D=[0，+∞).2.选C.对于(1)，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数；对于(2)，两个函数的定义域不同，如当x=-1时函数y1=无意义，但y2=有意义，所以不是同一个函数；对于(3)，g(x)==

8、x

9、，两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；对于(4)，f(x)=所以两个函数定义域相同，对应关系相同，是同一个函数.【内化

10、·悟】判断两个函数是否是同一个函数的步骤是什么？提示：先分别求出两个函数的定义域，若定义域相同则考查解析式是否相同.【类题·通】判断函数是同一函数的三个步骤和两个注意点(1)判断函数是否是同一函数的三个步骤.(2)两个注意点.①在化简解析式时，必须是等价变形；②与用哪个字母表示解析式无关.【习练·破】下列各组函数中表示同一个函数的是()A.y=与y=x+3B.y=与y=x-1C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)D.y=2x+1，x∈Z与y=2x-1，x∈Z【解析】选C.选项A中两函数的定义域不同；选项B，D中两函数的对应关

11、系不同.【加练·固】判断下列各组函数是否是同一个函数，并说明理由.(1)f(x)=2x+1(x∈R)，g(x)=2x+1(x∈N*).(2)f(x)=x2，g(x)=(3)y=y=x-1.【解析】(1)对应关系一致，但定义域不同，因而不是同一个函数.(2)定义域相同，但对应关系不一致，因而不是同一个函数.(3)y==

12、x-1

13、，与函数y=x-1的对应关系不一致，所以两个函数不是同一个函数.类型二　利用函数的解析式求值(式)【典例】已知f(x)=g(x)=x2+2.(1)求f(2)，g(2)，f(g(2))；(2)求f(g(x)

14、).【思维·引】(1)将x分别替换成2求出f(2)，g(2)，再求f(g(2)).(2)将x替换成代入化简.【解析】(1)f(2)=g(2)=22+2=6，把g(2)=22+2=6代入f(x)=得f(g(2))=f(6)=(2)f(g(x))=f(x2+2)=【内化·悟】函数