三角形中的垂直平分线.pptx

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1、3线段的垂直平分线（1）学习目标：1、经历“探索—发现--猜想--证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力。2、证明线段垂直平分线的性质定理探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力。我们曾经利用折纸的方法得到这条性质（2）同学们能否通过逻辑推理证明这条性质呢？自主学习（1）同学们怎么知道“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”这条性质呢？ACBPMN定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.自主学习证明：∵MN

2、⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°在△PCA和△PCB中，ACBPMNAC=BC∠PCA=∠PCB=90°PC=PC∴Rt△PCA≌Rt△PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)几何语言描述老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ABMNCP如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知)∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等)自主学习想一想：你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等”的逆命题吗?它是真命题吗?如果是,请你证明它.合作交流逆命题如果有一个点到线段两个端点的距

3、离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。即到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.已知:如图,线段BC，AB=AC.求证:点A在BC的垂直平分线上.BCA合作交流CBDA方法一：过点A作AD⊥BC,垂足为D合作交流∵AD⊥BC∴△ADB和△ADC都是Rt△∵AB=AC,AD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)∴BD=CD(全等三角形的对应边相等)∴点A在BC的垂直平分线上方法二：把线段BC的中点记为D,连接ADBDAC你还有其它证明方法吗？∵D为BC的中点∴BD=CD∵AB=AC,AD=AD∴△ADB≌△ADC(SSS)∴∠

4、ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC即点A在BC的垂直平分线上逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.几何语言描述：如图,∵AB=AC(已知),∴点A在BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).提示:这个结论经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.合作交流BDAC例1：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．例题展示证明：∵AB=AC∴点A在BC的垂直平分线上(到一

5、条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)同理,点O在BC的垂直平分线上∴直线AO垂直平分线段BC(两点确定一条直线)例题展示2、已知：如图，∠BAC=120°,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=。1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在_________________上。线段的垂直平分线120°课堂检测3、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线。(1)则BD=；(2)若∠B=40°，则∠BAC=，∠DAB=，∠DAC=，∠CDA=；(3)若AC=4，BC=5，则DA+DC=_____，△ACD的

6、周长为。AD9510°80°40°50°课堂检测1、线段垂直平分线上的____到这条线段两个端点的距离______。2、到一条线段两个端点距离_______的点，在这条线段的__________线上。点相等垂直平分相等归纳总结1、课本习题第3、4题。2、完成下节课的导学案。课外作业