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1、5.5.1单样本T检验一、单样本T检验的基本概念单样本T检验是检验单个变量的均值是否与给定的常数之间存在差异。例如研究人员想知道一组学生的IQ平均分数与100分的差异。如果已知总体均数，进行样本均数与总体均数之间的差异检验也属于单样本T检验。例如一个谷类工厂要求产品重量为1.3磅。从某生产线上取出几盒样品，检验样品的平均重量在95％水平上是否存在显著差异。其中1.3磅是生产要求的重量，可以看着是总体均数，检验这条生产线的产品是否合格的问题就是进行样本均数与总体均数之间的差异显著性检验，即进行单样本T检验的问题。设总体X服从正态分布N(μ,σ2)
2、,其中σ2未知。从中抽出子样（x1,x2,…,xn),现要检验假设H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0，其中μ0为已知常数。通常σ是未知：其中S为子样标准差。若H0成立，则统计量T服从自由度为n-1的t分布。对于给定的α，由t分布表可查得临界值tα/2(n-1),使P{
3、T
4、>tα/2(n-1)}=α如果算得T的值t落入其拒绝域
5、t
6、>tα/2(n-1)内，则拒绝H0；否则不能拒绝H0。二、单样本T检验的功能与应用执行单样本T检验过程，SPSS将显示：每个检验变量的统计量的均值、标准差和均值的标准误差，检验样本是否来自总体均数为一指定总体的结果；显示
7、样本值与常数之差以及其95％的置信区间。三、应用举例例5－5－1，某轮胎厂的质量分析报告中说明，该厂某轮胎的平均寿命在一定的载重负荷与正常行驶条件下会大于25000公里。平均轮胎寿命的公里数近似服从正态分布。现对该厂该种轮胎抽出一容量为15的样本，试验结果得样本均值为27000公里。能否做出结论：该厂产品与申报的质量标准相符？数据如下（e5-5-2.sav)21000.00,19000.00,33000.00,31500.00,18500.00,34000.00,29000.0026000.00,25000.00,28000.00,30000.
8、00,28500.00,27500.00,28000.0026000.00操作步骤：1、2、将要进行检验的变量放入右边的TestVariable(s)中3、输入检验值:250004、选项置信区间百分比:可信水平，系统默认为95％。缺失值：按分析顺序排除个案：带有缺失值的观测量，当它与分析有关时被剔除。按列表排除个案：剔除在主对话框中的变量框中列出的变量带有缺失值的所有观测量。5、按确定按钮。结果：轮胎质量单样本T检验计算所得统计量值轮胎质量单样本T检验结果结果分析：（1）轮胎样本寿命的均值为27000，略大于25000。（2）t值为1.671，
9、自由度为14，双尾t检验的P值为11.7%>>5%即不能拒绝H0假设。（3）95％可信度下差值的可信区间为－567.7794~4567.779,该范围包括0。由此可以得出样本均值与总体均值无显著性差异。结论：样本均值虽高于总体均值，但无统计意义。误差来源可能是抽样误差，也可能来自测量误差。结论是该种轮胎平均寿命与25000无显著性差异。即该种轮胎平均寿命不大于25000公里。5.5.2独立样本T检验一、有关概念进行独立样本T检验要求被比较的两个样本彼此独立，即没有配对关系。要求两个样本均来自正态总体，而且均值是对于检验有意义的描述统计量。设总体
10、X~N(μx,σx2),Y~N(μy,σy2),X、Y独立。x1,x2,…xn和y1,y2,…yn分别是取自X和Y的样本，、和Sx2、Sy2分别是样本均值和样本方差。检验的统计量其分布分两种情况：（1）当σx=σy，即方差齐次性时XY（2）当当σx≠σy时对于双侧检验，要检验的原假设H0和备择假设H1为：H0：ux-uy=0;H1:ux-uy≠0在显著水平α下，H0拒绝区域为事前为判断σx＝σy是否成立，要用F检验作方差齐次性检验。在SPSS中常用对零假设检验：ux-uy=0的置信度和均值差ux-uy的95％置信区间来反映均值比较的结果。二、独
11、立样本T检验的功能与应用执行独立样本T检验过程，SPSS将显示：每个检验变量的统计量的均值、标准差、标准误和样本含量；检验两样本是否来自相等方差的列文（Levene）检验结果；假定方差齐次性时，检验两样本均数是否来自同一总体均数的t检验结果；假定方差不齐时，检验两样本均数是否来自同一总体均数的t检验结果；均数的差值、差值的标准误和可信区间。三、应用举例：例5－5－2：设某产品处理前后分别抽样检验，其数据分别为：处理前：0.19,0.18,0.21,0.30,0.41,0.12,0.27处理后：0.15,0.13,0.07,0.24,0.19,0
12、.06,0.08,0.12（e5-5-3.sav)假定处理前后的抽样数据都服从正态分布，且方差相同。问处理前后样本数据的平均值是否有显著变化？（α＝0
