[工学]MATLAB课件第7讲符号运算.ppt

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1、第七讲MATLAB的符号运算——matlab不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab环境下实现符号计算的工具包SymbolicMathToolbox符号运算的功能符号表达式、符号矩阵的创建符号线性代数因式分解、展开和简化符号代数方程求解符号微积分符号微分方程一、符号运算的基本操作什么是符号运算与数值运算的区别※数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。※符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。特点：运算对象可以是没赋值的符号变量可以获得任意精度的解SymbolicMathToolbox——符号运算工具包通过调用Maple软件实

2、现符号计算的。maple软件——主要功能是符号运算，占据符号软件的主导地位。2.符号变量与符号表达式f='sin(x)+5x'f——符号变量名sin(x)+5x——符号表达式''——符号标识符号表达式一定要用''单引号括起来matlab才能识别。''的内容可以是符号表达式，也可以是符号方程。例：f1='ax^2+bx+c'——二次三项式f2='ax^2+bx+c=0'——方程f3='Dy+y^2=1'——微分方程※符号表达式或符号方程可以赋给符号变量，以后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运算3.符号矩阵的创建数值矩阵A=[1,2;3,4]A=[a

3、,b;c,d]——不识别用matlab函数sym创建矩阵（symbolic的缩写)命令格式：A=sym('[]')※符号矩阵内容同数值矩阵※需用sym指令定义※需用''标识例如：A=sym('[a,2*b;3*a,0]')A=[a,2*b][3*a,0]这就完成了一个符号矩阵的创建。注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与matlab数值矩阵的一个重要区别。用字符串直接创建矩阵模仿matlab数值矩阵的创建方法需保证同一列中各元素字符串有相同的长度。例：A=['[a,2*b]';'[3*a,0]']A=[a,2*b][3*a,0]符号矩阵的修改a.

4、直接修改可用、键找到所要修改的矩阵，直接修改b.指令修改用A1=subs(A,{old},[new])来修改subs(A,'a','3*a')A=sym('[ab;cd]')符号矩阵运算数值运算中，所有矩阵运算操作指令都比较直观、简单。例如：a=b+c;a=a*b；A=2*a^2+3*a-5等。所有涉及符号运算的操作都需要先定义符号然后进行运算.二、符号运算例1：f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;>>symsx>>f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;>>h=f+gh=3*x^2+4*x-12例2：f=cos(x);g=sin(x)

5、;>>symsx>>f=cos(x);g=sin(x);>>f/g+f*gans=cos(x)/sin(x)+cos(x)*sin(x)2.任意精度的数学运算在symbolic中有三种不同的算术运算：数值类型matlab的浮点算术运算有理数类型maple的精确符号运算vpa类型maple的任意精度算术运算浮点算术运算1/2+1/3－－(定义输出格式formatlong)ans=0.83333333333333符号运算sym(1/2)+(1/3)ans=5/6－－精确解任意精度算术运算digits(n)——设置可变精度，缺省16位vpa(x,n)——显示可变精度

6、计算digits(25)vpa(1/2+1/3)ans=.8333333333333333333333333vpa(5/6,40)ans=.8333333333333333333333333333333333333333a=sym('[1/4,exp(1);log(3),3/7]')a=[1/4,exp(1)][log(3),3/7]vpa(a,10)ans=[.2500000000,2.718281828][1.098612289,.4285714286]diff(f)—对缺省变量求微分diff(f,v)—对指定变量v求微分diff(f,v,n)—对指定变量

7、v求n阶微分int(f)—对f表达式的缺省变量求积分int(f,v)—对f表达式的v变量求积分int(f,v,a,b)—对f表达式的v变量在（a,b)区间求定积分3.符号微积分与积分变换int（'被积表达式'，'积分变量'，'积分上限'，'积分下限'）——定积分——缺省时为不定积分taylor(f,n)——泰勒级数展开ztrans(f)——Z变换iztrans(f)——反Z变换Laplace(f)——拉氏变换ilaplace(f)——反拉氏变换fourier(f)——付氏变换ifourier(f)——反付氏变换例1.计算二重不定积分F=int(int('x*e

8、xp(-x*y)','x'),'y')