一种基于曲率的线状目标简化算法

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1、第３９卷第１０期测绘科学Ｖｏｌ．３９Ｎｏ．１０２０１４年１０月ＳｃｉｅｎｃｅｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＭａｐｐｉｎｇＯｃｔ．一种基于曲率的线状目标简化算法刘钊１，高培超１，施洪刚２，王永红２（１．清华大学土木工程系地球空间信息研究所，北京１０００８４；２．中国建筑股份有限公司，北京１０００００）摘要：线要素是ＧＩＳ中常见的数据类型，其抽稀简化算法在尺度变换、制图综合等领域应用广泛。文章介绍了ＳｉｍｐｌｉＰｏｌｙ算法的具体原理，并在实现该算法的基础上，研究了ＳｉｍｐｌｉＰｏｌｙ算法应用过程中的关键问题：阀值确定与三维扩展

2、；提出了快速确定阀值组合的方法，并将该算法扩展至三维线状目标简化。结果表明，阀值组合确定方法快速、有效，三维扩展方法简单、实用，在三维空间中延续了二维ＳｉｍｐｌｉＰｏｌｙ算法的优点。关键词：线状目标；线要素；简化；抽稀；ＳｉｍｐｌｉＰｏｌｙ算法【中图分类号】Ｐ２８３．１【文献标识码】Ａ【文章编号】１００９－２３０７（２０１４）１０－０１０６－０４利用几何方法计算节点局部偏移量（ｌｏｃａｌｄｉｓｔａｎｃｅ１引言ｅｒｒｏｒ），通过伪曲率和局部偏移量选择剔除点，简［１］随着“大数据”（ＢｉｇＤａｔａ）时代的到来，地化线状目标，

3、并通过控制阀值，实现不同程度的理信息系统（ＧＩＳ）将容纳越来越多的时空数据。在简化效果。不同尺度数据的相互转换过程中，数据抽稀简化２．１计算伪曲率技术至关重要，在决定海量数据处理效率的同时，线状目标通常由离散顶点组成，以多段线的也将影响尺度变换后的数据质量。形式呈现，其数学形式难以满足二阶可导的条件，［１１］线状目标是地理空间中的３大要素（点、线、因此无法直接利用曲率公式求解曲率。面）之一，由一系列散点组成。其简化算法基于点、ＳｉｍｐｌｉＰｏｌｙ算法基于线状目标的节点创建贝塞［２－３］［４－５］用于线，并可扩展至面要素的

4、形状简化，应尔曲线，并在贝塞尔曲线上寻找节点的相近点，［６］用广泛。典型的线要素简化算法有垂距法和将相近点的曲率作为线状目标上节点的伪曲率。［７］［８－９］Ｄｏｕｇｌａｓ－Ｐｅｕｃｋｅｒ算法，其中后者及其衍生算法具体算法如下：①创建长度为５个元素的滑动窗［１２－１３］是当前的主流算法，这些算法基于距离评估节点的口，将滑动窗口从线状目标节点数组的首段重要程度并筛选淘汰点，进而简化线状目标。滑动至尾端；②以滑动窗口中的５个元素作为控制［１０］提出，该算法［１４］ＳｉｍｐｌｉＰｏｌｙ算法由Ｃｈｕｏｎ等点创建四次贝塞尔曲线：引出

5、了一种基于曲率而非距离的数据简化的新思４４４－ｋｋ路，二维简化线状目标，能够有效地保护线状目Ｐ（）ｔ＝∑（）（１－ｔ）ｔＰｋ，ｋ＝０，１，…，４ｋ＝０ｋ标的局部特征。本文实现了ＳｉｍｐｌｉＰｏｌｙ算法，并（１）研究了算法应用过程中的关键问题。［１１］③利用曲率公式：ｘ′ｙ″－ｙ′ｘ″２ＳｉｍｐｌｉＰｏｌｙ算法原理κ＝３（２）２２［（）ｘ′＋（）ｙ′］２［１０］ＳｉｍｐｌｉＰｏｌｙ算法基于贝塞尔曲线计算线状计算四次贝塞尔曲线在ｔ＝０．２５、ｔ＝０．５０、目标各节点处的伪曲率（ｐｓｅｕｄｏ－ｃｕｒｖａｔｕｒｅ），同时ｔ＝０．

6、７５处的曲率，并分别作为滑动窗口中第２、３、４点的伪曲率；④滑动窗口完成滑动操作后，作者简介：刘钊（１９６７），男，江苏扬除首、尾节点外的所有节点将具有１～３个伪曲率，中人，副教授，主要研究方向为地理计算每一个节点的伪曲率平均值，并将其作为节信息系统理论与应用、遥感数据处理点最终的伪曲率。及应用等。２．２计算局部偏移量Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｚ＠ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｅｄｕ．ｃｎ节点Ｆ（ｘ０，ｙ０）的局部偏移量由其自身与前邻点收稿日期：２０１３－０２－２８Ｇ（ｘ１，ｙ１）和后邻点Ｈ（ｘ２，ｙ２）的位置关系决定，其数值等于节点Ｆ到

7、直线ＧＨ的距离，计算公式为：第１０期刘钊等一种基于曲率的线状目标简化算法１０７（ｘ）（ｙ）－（ｙ）（ｘ）０－ｘ１１－ｙ２０－ｙ１１－ｘ２ｄｌｏｃａｌ＝（ｘ）２２槡１－ｘ２＋（ｙ１－ｙ２）（３）２．３选择剔除点根据事先设定的伪曲率阀值κ′和局部偏移量图１某地区等高线图２使用ＳｉｍｐｌｉＰｏｌｙ算法阀值ρ，将所有同时满足伪曲率小于κ′和局部偏移地形图产生的简化效果量小于ρ的节点删除。伪曲率阀值κ′和局部偏移量相较而言，使用阀值ρ需要自行设定，不同的阀值组合会产生不同ＳｉｍｐｌｉＰｏｌｙ算法简化后程度的简化结果。的等高线地形图

8、和３基于ＳｉｍｐｌｉＰｏｌｙ算法的二维简化Ｄｏｕｇｌａｓ－Ｐｅｕｃｋｅｒ算法的简化结果类似，鲜有目使用ＳｉｍｐｌｉＰｏｌｙ算法简化线状目标的难点在图３使用Ｄｏｕｇｌａｓ－Ｐｅｕｃｋｅｒ于选择合适的阀值组合，为此，本文采用以下视差异，但细节有所不算法产生的简化效果同———ＳｉｍｐｌｉＰｏｌｙ算法方法：更关注线状目标的局