（精选）高考数学复习点拨 灵活运用余弦定理解题新人教A版.doc

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1、灵活运用余弦定理解题余弦定理不仅是解斜三角形的一个重要定理，而且在许多其他类型的问题中，也有广泛的应用.一、重视反而入手，巧用余弦定理例1三角形屮，三边之长为10,14,16,求最大角与最小角的和.分析：木题若分别求出最大角与最小角，再求其和，不易求得准确值，因为这两个角均不是特殊角，因此，可以从反面入手，避繁就简.解：设边长为14的边所对的角为则由余弦定理，/曰102+162-1421COS(X==—92x10x162•••a—60•故最大角与最小角的和为Tt-a=no二、探求向何背景，逆用余弦定理例2已知x,y,z为IE实数，且满足X2+y2=25,

2、y2+yz+z2=100,z2+V3zx+x2=125,求2xy+V3yz+zx的值.解：匕知条件可变形为29jr+)厂=52,①)广+君-2yzcosl20o=102,②2?-2“cos150=(5a/5)2,③①是勾股定理的形式，②，③是余弦定理的形式，据此，可构造如图所示的三角形ABC,OAB,OBC,OAC,且与+^AAOCZ0B均为肓角三角形,由面积公式,+SM0CBP-xy4.-Ksinl20+-^sinl50=-x5xl0,可得2xy+y/^yz+zx=100•