流体静力学静止流体与固体壁面间的作用力.ppt

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1、第五节静止流体与固体壁面间的作用力本节导读静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：平面水平面垂直面斜面1.总压力的大小2.总压力的作用点3.总压力的方向pp一、水平面1.总压力的大小ph容器底面上液体静压强水面上部压力分布均匀水面下部压力仅有液体产生的力相减ph物理含义：水平面上总压力大小＝底面积为A、高度为h、密度为ρ这么多液体的质量力3.总压力的方向沿内法线方向，垂直指向底面2.总压力的作用点平面（？）的形心ph平面的形心几何中心r1/2h2/3hhhph仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同

2、样只与液体的密度、平面面积和液深有关。AhAhAhAh液体对容器底部的作用力相等静水奇象二、斜面（一）总压力的大小则作用在这条微元面积上静止液体的总压力为h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度y为相应的点在OY轴上的坐标在深度h内选取一微元面积，dA=xdy由静止液体产生的压强p=ρghh=ysinΘ图2-20静止液体中倾斜平面上液体的总压力图2-20静止液体中倾斜平面上液体的总压力MyFhh=ysinΘdA=xdyp=ρgh积分上式得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力淹没面积A对OX轴的面积矩为平

3、面A的形心C到O点的距离称为形心y坐标图2-20静止液体中倾斜平面上液体的总压力Mychchc如果用表示形心的垂直深度，称为形心淹深那么与水平面完全一致思考一下！三个面上的压力容器旋转结果怎样？（二）总压力的作用点淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，压力中心。合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。用一个集中压力代替分布压力系作用在微元面积上的总压力对OX轴的力矩为用表示OY轴上点O到压力中心的距离则按合力矩定理有为平面面积对OX的惯性矩。总压力两式相除根据

4、惯性矩的平行移轴公式——面积对于通过它形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩——平面形心的y坐标查表通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求的坐标值，只需求得坐标值即可。压力中心的位置与Θ角无关，即平面面积可以绕与OX轴平行且通过压力中心的轴旋转。由方程还可看到，压力中心总是在形心下方，随淹没的深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。截面几何图形面积A型心yc惯性距Icxbh1/2h1/12bh31/2bh2/3h1/36bh31/2h(a+b)【例2-6】图

5、2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。【解】淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2每米宽水闸左边的总压力为由式(2-40)确定的作用点F1位置图2-22其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。每米宽水闸右边的总压力为同理F2作用点的位置在离底1/3h2=4/3m处。每米宽

6、水闸上所承受的净总压力为F=F2-F1=78448-19612=58836假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即第六节曲面上的静水总压力一、总压力的大小和方向图2-23所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面AB上承受液体静止压强的情况设曲面的宽度为b，在A处取一微小弧段ds则作用在宽度为b、长度为ds的弧面dA上仅由液体产生的总压力为CDAxHhdFdFxdFzdsΘ图2-23作用在圆柱体曲面上的总压力BOX轴方向的分力为OZ轴方向的分力为1.水平分

7、力dsdxdh因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方向的分力，即水平分力为dsdxdh曲面面积在垂直平面（OYZ坐标面）上的投影面积AX对OY轴的面积矩该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH，则其形心hc=H/2dsdxdh静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等于作用在这一曲面的垂直投影面上的总压力。F作用线的位置位于自由液面下2/3H处。思考一下！判断：下述结论哪一个是正确的？两图中F均为单位宽度上的静水总压力。A.Fx>F2B.Fx=F2正确答案B2.垂直分力dsdxdh静止液

8、体作用在曲面AB上的垂直分力dsdxdh曲面AB与自由液面间的柱体体积压力体静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。3.总压力的大小和方向静止液体作用在曲面上水平分力Fx静止液体作用在曲面上水平分力Fz静止液体作用在曲面上的总压力总压力与垂线间夹角的正切为二、总压力的作用点总压力的作用线通过Ｏ点Fx和Fz与作用线的交点。总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点，即压力中心。FzFABFx总压力F的作用点：作出