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1、利用数学建模培养数学语言能力利用数学建模培养数学语言能力一、数学语言培养的指导思想美国语言学家布龙菲尔德说：数学是语言所能达到的最高境界。数学是思维严谨的科学，精妙的数学思维包含在丰富多彩的语言中，训练数学语言的过程就是训练思维品质的过程，也是培养数学能力的过程。数学语言可归结论文联盟.Com为文字语言、图形语言、符号语言三类。语言的形成过程是从文字语言到图形语言再发展到符号语言的过程。数学语言的培养要遵循从实践中来，回到实践中去的指导思想。数学建模问题来源于实际，需要对问题进行适当的假设和抽象，得
2、到数学模型，求出结果再回到现实中去检验。数学语言的使用贯穿在这个过程中。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程，同时建模的过程也促进了数学语言能力的提升。图1展示了数学建模与数学语言能力的培养的关系。实际问题：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言描述问题。模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提岀一些恰当的假设。模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具刻画各变量之间的数学关系，用数学语言表达相应的数学结构。模型求解：利用获取
3、的数据资料，对模型的所有参数做出计算。数学结果：用文字的语言或符号的语言表达最终的结论，对所得的结果进行数学上的分析。模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际吻合，则要对计算结果给岀其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。伴随着数学建模从实际问题而来到数学模型再回到实践中去的过程，数学语言的应用也走遍了这个过程。二、教学片段（淋雨问题）投影：一个雨天，你找不着雨伞，急忙从家中到学校去，一路上，你将被大雨
4、淋湿。一个似乎很简单的问题：你是否应该在雨中尽可能快地走，以减少淋雨的时间？试建立数学模型探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。（一）模型的建立过程师：下面我们一起建立淋雨量的函数模型。由上面的分析，我们大家已经清楚了淋雨量要考虑人的运动方向和雨的运动方向。人的速度与雨点的速度角度会影响淋雨量。大家先思考怎样建立淋雨量的函数关系，然后相互交流讨论。学生讨论。教师巡视教室一周，板书。图2人的速度和雨点水平分量的关系师：不妨假设雨点速度的反方向与人的速度方向成的角度是。刚才看了大家的计算结果，你们对(1
5、)中的情况把握得比较好。第一种情况实质上就是生：人和雨点相遇的情况，雨点淋到人的前面和上面。师:那(2)呢？生：雨点追人，雨点淋到人的背部和上面。师：对啊!(3)的情况呢？生：人追雨点，雨点淋到人的前面和上面。师：好的，现在大家动手把函数关系建立起来。板书对于(1),0<,上面淋雨量:C1=(D/v)wd(prsin),前面淋雨量：C2=(D/v)wh[p(rcos+v)],总淋雨量：C=C1+C2=[drsin+h(rcos+v)]o师：这种情况，你们想想是否要跑快点？生：要跑快点，因为速度增加，
6、淋雨量则减少。师：也就是说，它是一个单调递减函数。下面我们看下一种情况。板书对于(2),>,令=+90,则0v<90。当行走速度慢于雨滴的水平运动速度，即vrsino上面淋雨量：(pDwrdcos)/v,背部淋雨量:pwDh(rsin-v)/v,总淋雨量:C=pwD[drcos+h(rsin-v)]/vo当v=rsin时,C取到最小值。C=wdprcoso师：这个结果表明了什么？生：结果表明当行走速度等于雨滴下落的水平速度时，淋雨量最小，仅仅被头顶上的雨水淋湿了。师：对，跟着雨点跑是最好的方法。板书
7、对于(3),当行走速度快于雨滴的水平运动速度，即v>rsino上面淋雨量：(pDwrdcos)/v,前面淋雨量:pwDh(v-rsin)/v,总淋雨量:C=pwDr[(dcos-rsin)/v+h/r]o师：此时淋雨量还是速度的单调递减函数吗？生：不一定。当dcos-rsin>0,v尽可能大，C才可能小。当dcos-rsin<0,v尽可能小，C才可能小。师：对，我们看看前面淋雨量的表达式，可以看岀还是要当vrsin时，淋雨量才能小。也就是人要跟着雨跑，这样才能避免多淋雨。现在可以得到一个统一的表达式
8、了O板书C=[r(dsin+hcos)+hv],0<,[r(dcos+hsin)・hv],0<<,vrsin,[r(dcos-hsin)+hv],0<<,v>rsino(二)模型的结论与检验师：下面请一个同学用自己的语言描述模型的结论。生：若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑；若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。师：很好，那这个结论合理吗？生：比较合理，可是模型是在理想状态下的。雨点的速度
