利用数学建模培养数学语言能力

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1、利用数学建模培养数学语言能力利用数学建模培养数学语言能力一、数学语言培养的指导思想　　美国语言学家布龙菲尔德说：数学是语言所能达到的最高境界。数学是思维严谨的科学，精妙的数学思维包含在丰富多彩的语言中，训练数学语言的过程就是训练思维品质的过程，也是培养数学能力的过程。数学语言可归结论文联盟.L.为文字语言、图形语言、符号语言三类。语言的形成过程是从文字语言到图形语言再发展到符号语言的过程。数学语言的培养要遵循从实践中来，回到实践中去的指导思想。　　数学建模问题来源于实际，需要对问题进行适当的假设和抽象，得到数学模型

2、，求出结果再回到现实中去检验。数学语言的使用贯穿在这个过程中。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程，同时建模的过程也促进了数学语言能力的提升。　　　　图1　　图1展示了数学建模与数学语言能力的培养的关系。　　实际问题：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言描述问题。　　模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。　　模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具刻画各变量之间的数学关系，用数学语言表达相应的数学结构。　　模型求解：利

3、用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。　　数学结果：用文字的语言或符号的语言表达最终的结论，对所得的结果进行数学上的分析。　　模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。　　伴随着数学建模从实际问题而来到数学模型再回到实践中去的过程，数学语言的应用也走遍了这个过程。　　二、教学片段　　（淋雨问题）投影：一个雨天，你找不着雨伞，急忙从家中到学校去，一路上，

4、你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的问题：你是否应该在雨中尽可能快地走，以减少淋雨的时间？试建立数学模型探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。　　（一）模型的建立过程　　师：下面我们一起建立淋雨量的函数模型。由上面的分析，我们大家已经清楚了淋雨量要考虑人的运动方向和雨的运动方向。人的速度与雨点的速度角度会影响淋雨量。大家先思考怎样建立淋雨量的函数关系，然后相互交流讨论。　　学生讨论。教师巡视教室一周，板书。　　　　图2人的速度和雨点水平分量的关系　　师：不妨假设雨点速度的反方向与人的速度方向成的角度是θ。刚

5、才看了大家的计算结果，你们对（1）中的情况把握得比较好。第一种情况实质上就是　　生：人和雨点相遇的情况，雨点淋到人的前面和上面。　　师：那（2）呢？　　生：雨点追人，雨点淋到人的背部和上面。　　师：对啊！（3）的情况呢？　　生：人追雨点，雨点淋到人的前面和上面。　　师：好的，现在大家动手把函数关系建立起来。　　板书　　对于（1），0＜θ≤，　　上面淋雨量：C1=（D/v）wd（prsinθ），　　前面淋雨量：C2=（D/v）wh[p（rcosθ+v）]，　　总淋雨量：C=C

6、1+C2=[drsinθ+h（rcosθ+v）]。师：这种情况，你们想想是否要跑快点？　　生：要跑快点，因为速度增加，淋雨量则减少。　　师：也就是说，它是一个单调递减函数。下面我们看下一种情况。　　板书　　对于（2），θ＞，令θ=α+90°，则0＜α＜90°。当行走速度慢于雨滴的水平运动速度，即v≤rsinα。　　上面淋雨量：（pD.　　教师在讲授淋雨问题建模的过程中，引导学生逐步解剖问题，采用因素分析法层层推

7、进。教师利用问题怎样描述人的表面积？怎样描述人的运动？怎样描述雨点强度？等激发学生用数学语言描述现实世界，从文字语言过渡到符号语言，从现实问题中抽象出数学理论。在得到一个数学表达式时，教师提问这意味着什么？激起学生用自己的语言表达数学符号的意义，学生在不同数学语言中相互转化，在互译的多元表达中掌握数学语言。建模的过程中，学生有质疑、有讨论、有表达和沟通。数学语言在交流中不断被内化，建构成学生自己的语言。　　从一定意义上讲，学生利用数学建模过程学习数学语言，较之于从基础知识中学习数学语言具有更重要的意义。课标指出：数

8、学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。数学建模是学生学习数学语言的一个很好的载体，这样学来的语言深刻、亲切，带有温情。