让你全面理解卡诺图.ppt

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1、6.7卡诺图化简法6.7.1卡诺图6.7.2逻辑函数如何填入卡诺图6.7.3卡诺图化简步骤HIT基础电子技术电子教案----卡诺图化简法2006.066.7.1.1卡诺图的构成卡诺图是最小项按一定规律排列的方格图，每一个最小项占有一个小方格。因为最小项的数目与变量数有关，设变量数为n，则最小项的数目为2n。二个变量的卡诺图见下图所示。图中第一行表示，第二行表示A；第一列表示，第二列表示B。这样四个小方格就代表四个最小项，行和列的符号相交就以最小项的与逻辑形式记入该方格中。6.7.1卡诺图HIT基础电子技术电子教案----卡诺图化简法2006.06对四变量卡诺图，表格第四行的“AB

2、”标为“10”，应记为，第二列的“CD”标为“01”，记为。掌握卡诺图的构成特点，就可以从印在表格旁边的AB、CD的“0”、“1”值直接写出最小项的文字符号的内容。例如在四变量卡诺图中，第四行第二列相交的小方格。所以该小格为。这是三变量卡诺图HIT基础电子技术电子教案----卡诺图化简法2006.066.7.1.2邻接与化简的关系卡诺图为什么可以用来化简？这与最小项的排列满足邻接关系有关。因为相邻最小项相加时，就可消去一个变量。以四变量为例，m12与m13相邻接，则m12+m13为：卡诺图的是按邻接规律构建的，在几何位置上相邻的小格是邻接的。同时，第一行和第四行，第一列和第四列也

3、是邻接的；四个角也是邻接的。所以，在卡诺图中只要将有关的最小项重新排列、组合，就可能消去一些变量，使逻辑函数得到化简。ABCBCDABDHIT基础电子技术电子教案----卡诺图化简法2006.066.7.2逻辑函数如何填入卡诺图6.7.2.1与项是最小项的形式例如，将逻辑式填入卡诺图。它为一个三变量的逻辑式，结果见下图。与项是最小项时，按最小项编号的位置直接填入。HIT基础电子技术电子教案----卡诺图化简法2006.06与项不是最小项的形式，按邻接关系直接填入卡诺图。例如先填,这是CD;这是A,再填,这是AB，这是D。所以处于第一第二行和第三列的交点上（二行一列）。所以ABD处

4、于第三行和第二、第三列的交点上（一行二列）。6.7.2.2与项不是最小项的形式HIT基础电子技术电子教案----卡诺图化简法2006.06例：将逻辑式P=+填入卡诺图。先填，这是B，这是；这一与项处于第二、第三行和第一、第二列的交点处（二行二列）。再填，这是，这是。这一与项处于第一、第四行和第一、第四列的交点处（二行二列）。HIT基础电子技术电子教案----卡诺图化简法2006.06例：将逻辑式填入卡诺图。CBBCABDABD填填HIT基础电子技术电子教案----卡诺图化简法2006.06例：将逻辑式填入卡诺图CDD由上述各例题可以看出，与项中变量数越少，在卡诺图中占的小格越多；

5、最小项在卡诺图中占1个小格；与最小项相比，少一个变量占二个小格；少二个变量占四个小格；少三个变量占八个小格，…。HIT基础电子技术电子教案----卡诺图化简法2006.06与项在卡诺图中对应的小格，只能一个小格一组；二个小格一组；四个小格一组；八个小格一组，…，即按2i的规律组成矩形带。i为缺少的变量数。以四变量为例，与项只有一个变量，即缺少3个变量，应占23=8个小格，且组成一个矩形带；与项只有二个变量，即缺2个变量，应占22=4个小格，且组成一个矩形带；与项只有三个变量，即缺少1个变量，应占21=2个小格，且组成一个矩形带。化简逻辑函数时，将与或型逻辑函数填入卡诺图后，这样原

6、来的逻辑函数就以最小项的面貌出现在卡诺图中。然后，经过重新组合，将具有“1”的小格按照2i的规律尽可能大地圈成矩形带。这样新得到的逻辑函数可能会更简单一些。下面我们来讨论如何用卡诺图进行化简。也就是如何重新组合带有“1”的小格，如何尽可能大地圈成矩形带，以得到最简与或逻辑式。HIT基础电子技术电子教案----卡诺图化简法2006.066.7.3.1关于覆盖之一由前面的讨论可知，卡诺图中的矩形带包括的小格越多，对应的与项的变量数就越少。所以一个需要化简的逻辑函数，填入卡诺图后，经过重新组合，圈出的矩形带应越大越好。例如左图若把上面两个小方格圈在一起有　，下面四个小方格圈在一起有，于

7、是逻辑式为：6.7.3卡诺图化简步骤HIT基础电子技术电子教案----卡诺图化简法2006.06该逻辑式是否最简？显然不是最简形式，因为显然对应下面四个小格；对应上面四个小格，中间二个小格被覆盖，属于公共享有。所以，为使与项最简，圈矩形带时，小格可以公用，互相覆盖。HIT基础电子技术电子教案----卡诺图化简法2006.066.7.3.2关于覆盖之二但是在小格覆盖时，需要注意，每一个矩形带中至少要有一个小格是独立的，即没有被其他矩形带所覆盖。例如下图中，四个矩形带对应的与项分别是