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《2016-2017学年九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系4解直角三角形课件（新版）北师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九年级数学·下新课标[北师]第一章直角三角形的边角关系学习新知检测反馈4解直角三角形学习新知在日常生活中,我们常常遇到与直角三角形有关的问题,知道直角三角形的边可以求出角,知道角也可以求出相应的边.如图所示,在Rt△ABC中共有几个元素?我们如何利用已知元素求出其他的元素呢?已知两条边解直角三角形【做一做】在Rt△ABC中,如果已知其中两边的长,你能求出这个三角形的其他元素吗?例1在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素.分析:1.直角三角形中已知两边可以利用定理求出第三条边.2.直角三角形中
2、,已知两边可以利用求∠A(或∠B)的度数.3.再利用求∠B(或∠A)的度数.解:在Rt△ABC中,a2+b2=c2，a=，b=，∴c=在Rt△ABC中,sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=60°.方法2:已知两条边的长度,可以先利用锐角三角函数求出其中一个锐角,然后根据直角三角形中两锐角互余求出另外一个锐角,再利用锐角三角函数求出第三条边.[知识拓展]已知直角三角形两条边求其他元素的方法:方法1:已知两条边的长度,可以先利用勾股定理求出第三边,然后利用锐角三角函数求出其中一个锐角,再根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角.已知一条边和一个角解直角三角形例2在R
3、t△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°.求这个三角形的其他元素(边长精确到1).【解析】在直角三角形中可以利用两锐角互余求另外一个锐角的度数,然后利用与锐角∠B和边b有关的三角函数先求出其中一条边a或c，再利用三角函数或勾股定理求出第三条边c或a.解:在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.∵sinB=∵tanB=[知识拓展]已知直角三角形一条边和一个锐角求其他元素的方法:已知一个锐角的度数,先根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角的度数;又知道一条边的长度,根据三角函数的定义可以求
4、出另外两条边的长度;也可以先利用三角函数的定义求出其中一条边的长度,再利用三角函数或勾股定理求出第三条边的长度.解直角三角形需要满足的条件问题1在Rt△ABC中,如果已知两个锐角,可以解直角三角形吗?问题2只给出一条边长这一个条件,可以解直角三角形吗?只知道角度是无法求出直角三角形的边长的.只给出一条边长,不能解直角三角形.解直角三角形需要满足的条件:在直角三角形的6个元素中,直角是已知元素,如果再知道一条边和第三个元素,那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来.检测反馈1.如图所示的是教学用直角三角板,边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC
5、的长为()A.5cmB.10cmC.20cmD.30cm解析:在直角三角形ABC中,根据三角函数定义可知tan∠BAC=，∵AC=30cm,tan∠BAC=,∴BC=AC·tan∠BAC=30×=(cm).故选B.B2.如图所示,在Rt△ABO中，斜边AB=1.若OC∥BA，∠AOC=36°，则()A.点B到AO的距离为sin54°B.点B到AO的距离为tan36°C.点A到OC的距离为sin36°·sin54°D.点A到OC的距离为cos36°·sin54°解析:根据图形得出点B到AO的距离是指BO的长,根据锐角三角函数定义得出BO=ABsin36°,即可判断
6、A,B错误;过A作AD⊥OC于D,则AD的长是点A到OC的距离,根据锐角三角函数定义得出AD=AOsin36°,AO=AB·sin54°,所以AD=sin36°·sin54°,即可判断C正确,D错误.故选C.CC3.如图所示，已知在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=.解析:∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB=.∵在Rt△ABD中，AD=4，∴AB=.∵tanB=，∴AC=ABtanB==5.故填5.54.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=.解析:如图所示,过点A作AD⊥BC于D，
7、∵AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，∵sin∠ABC==0.8，∴AD=5×0.8=4，则BD==3，∴BC=2BD=6.故填6.65.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosA=，求BC的长和tanB的值.解:在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosA=，∴AC=4，根据勾股定理，得BC==6，∴tanB=.
